同学你的集合幂级数不过关。
这个题目的预期复杂度第一眼看着可能像是 \(\mathcal{O}(\operatorname{poly}(n)\ V)\)，但是细想一下这样或许要跟背包有关，而背包不好表示出两人共选的限制。
不过考虑到是选择两人，那可以尝试一些结构的合并。
注意到 \(n\le 20\)，尝试把每个人喜爱的编号看做二进制数 \(a_i\) 处理。
此时就很好表示两人 \(i, j\) 共选的集合了，就是 \(a_i\cap a_j\)。
再尝试表示出限制，记 \(P\) 是奇数块的编号集合，那么 \((i, j)\) 合法当且仅当 \(a_i\cap a_j \cap P = \varnothing\)。
并且此时就可以知道被吃掉的编号集合 \(a_i\cup a_j\)，就可以知道剩下的编号，也就可以算出来和了。
综上，我们只需要考虑求出：
\[f_s = \sum\limits_{i = 1}^m\sum\limits_{j = i + 1}^m[a_i \cup a_j = s][a_i\cap a_j \cap P = \varnothing]
\]
首先尝试把 \(\sum\sum\) 处的 \((i, j)\) 限制给去掉，这里相当于是枚举 \(i < j\) 的有序对，只需要先算出任意的 \((i, j)\) 对，去掉 \((i, i)\) 贡献，最后 \(/ 2\) 就可以得到真实值。
于是记 \(c_s = \sum\limits_{i = 1}^m [a_i = s]\)，只需要考虑求出：
\[f'_s = \sum\limits_{a = 0}^{2^n}\sum\limits_{b = 0}^{2^n}[a \cup b = s]
\]
这个形式长的就很像子集卷积，尝试对比一下子集卷积的形式：
\[f''_s = \sum\limits_{a = 0}^{2^n}\sum\limits_{b = 0}^{2^n} [a\cup b = s][a\cap b = \varnothing]
\]
几乎是一样的，所以尝试套用子集卷积的方法：
\[\begin{align*}
&a \cup b = s, a\cap b = \varnothing\\
\Rightarrow &a\cup b = s, |a| + |b| = |s|
\end{align*}
\]
尝试转换，可以得到：
\[\begin{align*}
&a\cup b = s, a\cap b\cap P = \varnothing\\
\Rightarrow &a\cup b = s, (a\cap P) \cap (b\cap P) = \varnothing\\
\Rightarrow &a\cup b = s, |a\cap P| + |b\cap P| = |s\cap P|
\end{align*}
\]
于是类似的，设计 \(x^sy^i\)，\(x\) 这一维乘法为 FWT-OR，\(y\) 这一维乘法为多项式卷积。
于是有：
\[F(x, y) = \sum\limits_{s = 0}^{2^n} c_s x^s y^{|s\cap P|}\\
f'_s = [x^s y^{|s\cap P|}]F(x, y)^2
\]
时间复杂度 \(\mathcal{O}(2^n n^2)\)。
#include <bits/stdc++.h>using ll = long long;constexpr int N = 20;
constexpr int M = 5e5 + 10;int n, m;
int lk[M], a[N], mask0;ll f[N + 1][1 << N], g[N + 1][1 << N];
ll cnt[1 << N], ans[M];int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {static char str[23];scanf("%s", str);int slen = strlen(str);for (int j = 0; j < slen; j++) {lk[i] |= 1 << str[j] - 'A';}}int sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &a[i]);mask0 |= (a[i] & 1) << i;sum += a[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {int lk0 = lk[i] & mask0;f[__builtin_popcount(lk0)][lk[i]]++;if (lk0 == 0) {cnt[lk[i]]--;}}for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int w = 0; w < n; w++) {for (int s = 0; s < (1 << n); s++) {if (s >> w & 1) {f[i][s] += f[i][s ^ (1 << w)];}}}}for (int s = 0; s < (1 << n); s++) {for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; i + j <= n; j++) {g[i + j][s] += f[i][s] * f[j][s];}}}for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int w = 0; w < n; w++) {for (int s = 0; s < (1 << n); s++) {if (s >> w & 1) {g[i][s] -= g[i][s ^ (1 << w)];}}}}for (int s = 0; s < (1 << n); s++) {int s0 = s & mask0;cnt[s] += g[__builtin_popcount(s0)][s];cnt[s] /= 2;int suma = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (~ s >> i & 1) {suma += a[i];}}ans[suma] += cnt[s];}for (int i = 0; i <= sum; i++) {printf("%lld%c", ans[i], " \n"[i == sum]);}return 0;
}
)
