10/21 Day 21
A
题意：定义 \(d(i,j) = \sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}\)。
一个合法连线方案是 \(1 \dots n^2\) 的排列 \(p_1, p_2, \dots, p_{n^2}\)，满足总长度 \(\sum_{i=1}^{n^2-1} d(p_i, p_{i+1}) < 2nL\)。
初始给定 \(L\) 和粒子位置，你需要构造一个合法排列 \(p\)。
接着有 \(q\) 次修改，第 \(j\) 次修改将粒子 \(c_j\) 的位置改为 \((a_j, b_j)\)。
每次修改后，你可以调整 \(p\) 中 \(c_j\) 的位置（保持其他粒子相对顺序不变），使排列仍合法。
要求输出每次修改后 \(p\) 中排在 \(c_j\) 前面的粒子编号（若在开头输出 \(0\)）。
题解：发现是让答案 \(<2nL\) 而非最小值，可以想到不是严格正确的算法，发现按 \(L/n\) 为 \(x\) 轴块长分块就大概率是正确的。
C
题意：\(n\) 个塔楼，\(m\) 条无向边（无自环重边），初始 Ga 在 \(s_1\)，Ge 在 \(s_2\)，两人各有 \(p\) 点魔力。
两人轮流操作，Ga 先手。每轮：
- 当前玩家沿边移动（或不动），若与对方同塔则立即获胜。
- 当前玩家选择两个无边直接相连的塔楼，在它们之间加一条边。
- 当前玩家可选择花费 \(1\) 魔力传送到任意塔楼（或不动），即使与对方同塔也不会立即获胜。
双方绝对聪明，求最终获胜者。
题解：可以直接超级大分讨或者发现偶数连通块和奇数连通块的数量级都是在 \(O(1)\) 的这样暴力 dp 也可以。
发现关键性质，如果没有 p 的情况下答案只与大小奇偶块的个数和剩余边的个数有关，而联通偶和偶块以及奇和偶块对答案没影响，所以只需要统计少量的状态数足矣。
有 p 的情况我们发现，只有当“两人连通块均为奇数”且“其它的连通块都是偶数时”才需要跳转，于是直接取 \(p\gets \min(p,1)\) 即可。
10/23 Day 22
A
题意：给定一个 \(1 \dots n\) 的排列 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)。
对于每个 \(i \in [1, n-k+1]\)，求从序列中删除连续子数组 \(a_i, a_{i+1}, \dots, a_{i+k-1}\) 后，剩余序列的 最长上升子序列 长度。
题解：滑动窗口，线段树维护包含值 \(i\) 的最长上升子序列，需要维护单点清除和区间加，维护两个键值即可。
C
题意：有 \(N = 2^n - 1\) 个点的完全二叉树，节点 \(i\) 的父亲为 \(\lfloor i/2 \rfloor\)（\(i \ge 2\)）。
叶子节点 \(i\)（\(2^{n-1} \le i \le N\)）的权值 \(a_i\) 给定，其余节点权值可任意设为实数。
目标是最小化：\(\sum_{i=2}^N (a_i - a_{\lfloor i/2 \rfloor})^2\)
有 \(m\) 次修改，每次将叶子 \(x_i\) 的权值改为 \(w_i\)（修改是永久的）。
每次修改后，输出最小化的目标函数值。
题解：可以发现每个点取它儿子的平均值最优。记 \(f_u(x)\) 代表 \(u\) 的子树中，\(a_u=x\) 的最小值。可以得到这个一定是关于 \(x\) 的二次函数，基于此每个点从它的两个儿子的二次函数的顶点位置合并起来再得到一个新的二次函数往上转移即可。有点卡常，在快速幂里记忆化可以优化大部分常数。
10/25 Day 23 (Div 2)
A
题意：给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图。
三元组 \((x,y,z)\) 合法当且仅当：
- \(x,y,z\) 互不相同
- \(x\) 与 \(y\) 有边，\(y\) 与 \(z\) 有边
按字典序排列所有合法三元组（顺序重要）。
\(q\) 次询问，每次给 \(k\)，求第 \(k\) 小的三元组。
题解：对于每个点先将出边排序，统计出一个点作为 \(x\) 有多少情况，查询就二分之后再二分一次 \(y\) 的位置就好
B
题意：给定 \(n\) 个点的完全图，边权矩阵 \(d_{i,j}\) 满足对称性和非负性。
求从点 \(1\) 出发，经过所有点至少一次，最后回到点 \(1\) 的最短回路长度。
（允许重复经过点，但 \(d\) 满足三角不等式）
题解：发现对于原来的树，我们只需要 \(2\sum w\) 就一定可以最小访问所有点一遍，但我们现在只有 \(m\) 个点的相对位置，考虑如何还原原图所有边权和。
发现对于每个点，根到它的链一定是要走的，但是这样可能会多走一段重复的，而不会重复的那一段路就是 \(u\) 到与其他节点的 lca 中最近的 lca 的距离。设最近的 lca 是 \((u,v)\) 这对点的，那么 u 到 lca 的距离就是 \(\frac{dis_{1,u}+dis_{u,v}-dis_{1,u}}{2}\)，枚
