归并排序（Merge Sort） 的标准 基于C++ 实现：
对长度为 n 的数组 arr，调用
merge_sort(a, 0, n-1)，在排序过程中，merge函数的递归调用次数大约是多少？
✅ 一、代码结构回顾
关键递归函数：
void merge_sort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;merge_sort(arr, left, mid);merge_sort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}
即每次：
- 把数组分成两半；
- 对左右部分分别递归排序；
- 调用一次
merge()进行合并。
✅ 二、递归次数分析
对于长度为 n 的数组：
- 递归深度为 log₂(n) 层；
- 每一层中会有若干次
merge()调用。
具体来看：
| 层级 | 子数组数 | 每层 merge 调用次数 | 总元素个数 |
|---|---|---|---|
| 第 0 层 | 1 | 1 | n |
| 第 1 层 | 2 | 2 | n |
| 第 2 层 | 4 | 4 | n |
| … | … | … | … |
| 第 log₂(n) 层 | n/2 | n/2 | n |
✅ 三、merge 调用总次数
- 每次
merge_sort会调用一次merge()； - 对于 n 个元素，递归树共有 n 个叶子节点（每个元素单独为一部分）；
- 每个非叶子节点对应一次
merge()调用。
二叉树的非叶节点数约为 n - 1，即：
[
\text{merge 调用次数} \approx n - 1 = O(n)
]
✅ 四、时间复杂度对比（加深理解）
- 单次 merge 操作： O(n)
- merge 调用次数： O(n)
- 递归层数： O(log n)
总体时间复杂度：
[
T(n) = 2T(n/2) + O(n) = O(n \log n)
]
✅ 五、正确答案
在排序过程中，
merge函数的递归调用次数约为：
✅ B. O(n)
✅ 附加总结
| 项目 | 复杂度 |
|---|---|
merge 函数调用次数 |
O(n) |
每次 merge 时间 |
O(n) |
| 总时间复杂度 | O(n log n) |
| 空间复杂度 | O(n) |
👉 结论：
merge 函数被调用约 O(n) 次，但整个排序的时间复杂度是 O(n log n)。
