2025.11 模拟赛日志

news/2025/11/8 13:28:15/文章来源:https://www.cnblogs.com/caijianhong/p/19202168/contests-in-202511

2025.11 模拟赛日志

2025.11 模拟赛日志
- CSP-S 2025
- 25noip二十连测day13（20251103）
- 25noip二十连测day14（20251104）
- 25noip二十连测day15（20251105）
- 25noip二十连测day16（20251106）

CSP-S 2025

游记 CSP-S2025 - caijianhong - 博客园

25noip二十连测day13（20251103）

[A 相等] 质因数分解
[B 匹配] 边匹配模板
[C 占卜] 观察结构后直接 DP
[D 追忆] 枚举倍数分治，莫队，分块

\(100+100+100+52=352\)，第四题写错了一个东西导致少了 \(10\) 分，但是又额外过了一个子任务多了 \(10\) 分，也是逆天数据。

第一题，转化为判断所有数乘积是否是完全平方数。值域小时，可以对每个质因子进行 Xor-Hash，做线性筛，复杂度 \(O(n+V)\)。

第二题，转化为给定一张无向图，两条边匹配当且仅当边有公共端点，问是否有完美匹配？这个不要想复杂了，首先连通块内有奇数条边肯定无解。然后是树的情况，树一定有解，从而所有无向图都有解，所以有完美匹配当且仅当每个连通块边数为偶数。

第三题，把向左循环移位看成选择一个数丢到序列的末尾，这样立即就能发现结构，直接 DP。

第四题，不会啊，先写暴力，怎么过不了第二个大样例，然后发现是读错题了（王马瑞！你的题面怎么既比形式化题面少东西，又比形式化题面多东西？这是互文的修辞手法吗？NMSL）。调一下，笑死了，暴力过了八个大样例，大样例唐到极致。前面做第二题做慢了，不够时间，写了个回滚莫队过掉 \(k=1\) 和 \(k\geq 400\)，比赛就结束了。

这个第四题，额，它就是，\(k\leq B\) 的部分跑 \(B\) 轮莫队，\(k>B\) 的一起跑莫队。然后也不用回滚，因为是要维护单点 \(\pm1\)，区间最小值，这个直接序列分块，每一块内维护 \(cnt_x\) 表示有多少个值为 \(x\)，这样修改某个值的时候，观察它新的 \(cnt\)，可以知道最小值是否应该发生变动，变动是严格 \(O(1)\) 的。最后平衡出来的复杂度是 \(O(n^{5/3})\)，也是逆天。回滚不是写不了，是常数有点大。

25noip二十连测day14（20251104）

[A 排序] 反向构造（？），贪心
[B 变换] 枚举计算，递推
[C 游戏] 博弈，结论题，bitset 优化背包
*[D 子串 / CF1292E 加强版] 逆天卡常交互

\(100+100+40(44)+40.18=280.18(284.18)\)。

第一题，猜了个刻画最终答案的结论，然后说如果这个答案不合法就输出无解，一测，大样例全过了，不管了。

第二题比第一题好想，直接做就行了啊，连凸包的性质都不需要。

第四题应该是做过了，但是到这里是加强了还是怎么回事？我决定先写第四题，因为第三题看着就不好想。\(k=1\) 的子任务突发奇想就过了（并非突发奇想）。\(k=2\) 想了很久也不太会，没那么简单，写了个劣做法。\(k=3\) 更是不敢想。原题的最后一步是暴搜决策树。我决定先写第三题。

第三题写一个暴搜，怎么直接有 \(44\) 分？结论好像不是很显然，下一档部分分要把结论做出来。决定不做，回去写第四题的暴搜决策树，搜不出来，但是可以手动迭代加深。怎么真的搜出来了？然后研究了一下怎么输出决策方案，研究出来了，决策很少，但是能不能再少一点啊，尝试直接钦定每一步的策略，发现策略成线性的了，逆天。写一下，过不了，为什么？没时间了，倒闭。

所以为什么第四题过不了呢？1. 我搜索的是 \(n=4\) 的，没搜 \(n=5\) 的，虽然是说我原来的代码可以直接过 \(n\geq 5\) 的，但是算错了，以为是 \(n\geq 6\) 才能过。2. 决策没写全，它这个代码的逻辑，当可以直接暴力的时候是直接暴力，但是忘了，也正因如此，看起来决策是线性的，实际上是因为有分支出去之后就被暴力截断了。搞完之后直接就 \(60\) 分通过 \(k\leq 2\) 了，勉强上 \(300\) 分，还是有点唐。这个第四题，害人不浅啊，做了特别久，代码特别乱，乱到自己干了什么都不知道，下次记得封装到 namespace 里面！

第三题的结论出人意料的简单啊。怎么想到这个结论呢？！

25noip二十连测day15（20251105）

[A 老板] 合法区间计数，前缀和，哈希表（探测法比拉链法快）
[B 牛马] 高维 DP 计数
[C 亚军] 组合数学计数
*[D 毒瘤] 回文串相关计数，拆分计算类型，调和级数打分界点计算 LCS 和 LCP 进行计数

\(100+80+100+20(10)=300(290)\)。

第一题，很快就看出来怎么做，但是卡在 1e7 哈希表上了。最后没写哈希表，而是发现了值域小，写了计数排序，做的时间挺久的。

第二题不会啊！

第三题一眼会了 \(O(n^2)\) 怎么做，就是 LIS 和 LDS 一定在中点相交，然后两边就是独立的。可以直接 DP 两边。优化也很简单，用组合数乘一下跳过任意选的转移，不是任意的转移只有 \(O(1)\) 个地方有新值。

第二题不会啊！想到很多 \(O(n^4)\) 往上的做法。

第四题写了个 \(10\) 分暴力，因为 \(20\) 分太难写了，还不如写第二题的 \(m=0\)。这时可能犯了一个错误就是死磕第二题，一直往一个方向做。好在最后一个小时发现可以把操作倒过来，这样写出来的 \(O(n^3)\) 代码比较简单，获得 \(70\) 分，随手再写掉另外 \(10\) 分，剩下一个卷组合数的瓶颈，不会做。题解是通过修改状态定义和重新确定权值以杀掉这个组合数瓶颈，感觉还是有点神奇的。什么叫修改状态定义呢？就是原本记录哪些点被用过，不含空点；现在记录哪些点被覆盖过，空点会被一起覆盖掉，我们最后再规定 \(f_{0,i}=1\) 就行。然后因为有空点的存在，因此我们的覆盖方案数也要做出相应的调整，幸运的是这只是一个二项式定理，形式很简洁，于是就能回避掉最后“由用过的点转移到总点数”的这个组合数卷积。

第四题好难啊。它处理性质三的时候要用到看起来已经被抛弃的性质二，然后证明了翻转子串的右端点是中点或者右端点右一个字符是中点，于是只有有限种翻转模式。再证明同一种模式的方案是唯一的（运用回文和重复串的定义），以及除了一个特殊情况外一个串只能匹配一种模式。然后用《优秀的拆分》的技巧，调和级数枚举，打分界点，计算相邻分界点之间的 LCS 和 LCP，从而计算在这种模式下的拆分方案数。同时再证明一下拆分方案数是 \(O(1)\) 的。总的来说还是很复杂的，场上也没人过。