知识树

1 （重点）dp

1.1 常规 dp

1.1.1 选择 dp 主体，缩减状态

1.1.2 前缀和/差分（包括高阶）优化

1.1.3 改变转移顺序

1.1.4 贡献特殊处理

1.2 特殊结构上 dp

1.2.1 树形 dp

• 树上背包
• 连通块问题
• 长剖优化 dp
• 虚树 dp

1.2.2 DFA（含隐式）上 dp

1.2.3 其他 DS

• 笛卡尔树
• kruskal 重构树
• AC 自动机/SAM

1.3 数位 dp

1.4 状压 dp

1.4.1 集合幂级数

1.4.2 （重难点，不太会）图计数

1.5 计数 dp

1.5.1 组合意义

1.5.2 容斥&反演

1.5.3 统计答案&去重

1.6 dp 优化

1.6.1 斜率优化（维护凸包）

• 单调队列
• 单调栈
• 李超线段树
• 闵可夫斯基和

1.6.2 决策单调性

1.6.3 wqs 二分

1.7 DS 优化 dp

1.7.1 单调栈&单调队列

1.7.2 转为 DS 维护序列问题

1.7.3 动态 dp（矩阵乘法）

2 （难）别的思维问题

2.1 贪心

2.1.1 调整法

2.1.2 字典序

2.1.3 反悔贪心（网络流）

• 将问题转为最大流，再考虑其最小割问题。

2.2 （难，重要）一些特殊“结论”

通常可从“贪心”，“暴力优化”等入手。

2.2.1 博弈论

2.3 构造题

2.4 ad-hoc

3 （重点，稍微擅长一些）DS

3.1 线段树&树状数组

• 线段树维护点对信息
• 区间 \(\rm chkmax\)：seg-beats，势能分析
• 复杂的信息（如历史和）：维护矩阵转移
• 线段树合并

3.2 平衡树&文艺平衡树

3.3 分块&莫队

• 复杂度根号平衡：根号重构，根号分治
• 带 \(\log\) 分块

3.4 启发式结构

• 树上并查集
• 重链剖分
• dsu on tree
• 笛卡尔树

3.5 ST 表&倍增

3.6 点分治&点分树

3.7 cdq 分治&整体二分

3.8 图上 DS：bitset

4 图论

4.1 拓扑排序（dp）

4.2 tarjan 与 dfs 树

4.2.1 强连通分量（Kosaraju）

• 拓扑排序
• 2-sat

4.2.2 边双连通分量（缩点）

4.2.3 点双连通分量（圆方树）

4.3 最小生成树

4.4 最短路

4.5 （很巧妙的东西，经常想不到）网络流

4.5.1 二分图最大匹配（匈牙利算法）

4.5.2 最大流，最小割，对偶图最短路

最小割：染色模型。

4.5.3 最长反链转最小点覆盖

4.5.4 最大权闭合子图

4.5.5 上下界网络流

4.6 DS 优化建图

5 （整体不太擅长）数学

5.1 线性代数

5.1.1 高斯消元

5.1.2 LGV 引理

5.1.3 BEST 定理

5.2 数论

5.3 多项式

• 微积分
• 拉格朗日插值

5.3.1 生成函数

6 字符串

6.1 KMP（自动机）

6.2 AC 自动机

6.3 Manacher

6.4 字符串哈希