浅谈模拟系列算法

模拟着火/模拟火灾算法

算法名称：模拟火退

研究时间：2023年10月17日19点

算法引入：发现了模拟退火算法中出现的正确性和复杂度问题，故研发模拟火退算法进行优化。

注意到模拟退火算法中出现了较为严重的正确性问题和复杂度问题，考虑如何优化以达到保证正确性和复杂度的效果。

我们考虑每一次的偏移量在当前答案到目标答案差值内进行随机，并且保证能够每次偏移都能够有较大偏差，根据计算，我们的错误率低于 \(10^{-9}\) 就能够完成 A+B Problem 的问题，这是一个非常伟大的成就，不要只看到他解决了红题，但是他的应用前景无可限量。

下面附上 A+B Problem 的 AC 代码，虽然模拟火退能够通过此题，但仍需进行优化，请持续关注此博客查看模拟火退等算法的最新进展。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int a,b,ans=0;
int rd()
{return rand()*rand()^rand();
}
signed main()
{srand(time(0));int T=maxn;scanf("%lld%lld",&a,&b);if(a+b==0){cout<<0<<endl;return 0;}if(a+b<0){while(T){int rnd=rd()%maxn+1;if(rnd<=T){int mov=rd()%(ans-(a+b))+1;ans-=mov;}if(ans==a+b){cout<<ans<<endl;return 0;}T=T*0.99;}return 0;}while(T){int rnd=rd()%maxn+1;if(rnd<=T){int mov=rd()%(a+b-ans)+1;ans+=mov;}if(ans==a+b){cout<<ans<<endl;return 0;}T=T*0.99;}return 0;
}

有问题的人可以在评论区提问。

算法名称：模拟治水

研究时间：2023年10月17日20点15分

算法引入：发现了模拟火退算法中出现的局限性问题，故研发模拟治水算法进行优化。

注意到虽然模拟火退算法效率高且正确率极高，但是出现了应用面较窄的情况，于是考虑进行优化，故此研发模拟治水。

我们考虑到利用二进制优化对数据的查找：

每次随机生成每位二进制数，并查看与目标状态的每位二进制数是否相同并进行修改，故此有极高的正确率和准确性，并且能够有更广的应用空间，具体细节请见代码，下面代码可以解决 \(c(a+b)\) 问题，题号B2008。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e9;
int a,b,c,sum,ans=0,flood=0;
int rd()
{return rand()*rand()^rand();
}
signed main()
{cin>>a>>b>>c;srand(time(0));int T=maxn;if(a+b==0){sum=0;}else if(a+b<0){int cnt=0;while(T){int rnd=rd()%maxn+1;if(rnd<=T){int mov=rd()%(cnt-(a+b))+1;cnt-=mov;}if(cnt==a+b){sum=cnt;break;}T=T*0.99;}}else{int cnt=0;while(T){int rnd=rd()%maxn+1;if(rnd<=T){int mov=rd()%(a+b-cnt)+1;cnt+=mov;}if(cnt==a+b){sum=cnt;break;}T=T*0.99;}}//cout<<sum<<endl;if(c<0){c=-c;sum=-sum;}int cnt=0;T=maxn;while(T){int rnd=rd()%maxn+1;if(rnd<=flood){cout<<sum*c<<endl;return 0;}if(rnd<=T){int mov=rd()%maxn+1;for(int i=0;i<=20;i++){if((((c>>i)&1)^((ans>>i)&1))&&((mov>>i)&1)){ans^=(1<<i);}}}if(ans==c){//cout<<ans<<" "<<sum<<endl;cout<<ans*sum<<endl;return 0;}T=T*0.99;flood+=1e5;}return 0;
}