损失函数之平均绝对误差MAE

平均绝对误差（Mean Absolute Error，简称 MAE）是回归模型中最常用的评估指标和损失函数之一。它衡量模型预测值与实际观测值之间的平均绝对差异，反映了预测误差的平均大小。

1. 定义与公式

  

2.主要特点

• 直观易懂：MAE 的值与原始数据具有相同的量纲，可以直接解释为平均的误差大小。
• 线性惩罚：MAE 采用绝对值而不是平方来处理误差，这意味着大的误差和小的误差受到的惩罚是成线性比例的。
• 对异常值鲁棒：由于采用线性惩罚，MAE 对数据中的极端异常值（outliers）相对不那么敏感。相比之下，均方误差（MSE）会平方误差，从而放大异常值的影响。
• 不可导性：MAE 函数在误差为零的点上是不可导的（尖点）。这在某些优化算法中可能会带来挑战，但通常可以通过使用次梯度下降法（Subgradient Descent）或特定的优化技巧来解决。
  

 

3. 应用场景

MAE 主要用于评估回归模型的性能，特别是当数据集包含异常值时，MAE 是一个比均方误差（MSE）或均方根误差（RMSE）更稳健（鲁棒）的选择。