HZOJ NOIP2025模拟3
| A | B | C | D | Sum | Rank |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 40 | 20 | 12 | 172 | 7/28 |
A. 变形怪
直接记忆化搜索即可。\(x\) 中包含前十个质数时答案最大，为 \(458123\)，可以接受。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#define ll long long
#define il inline
using namespace std;
namespace asbt{
int m;
ll n,a[17];
__gnu_pbds::cc_hash_table<ll,__gnu_pbds::null_type> ans;
il void dfs(ll x){
// cout<<x<<'\n';if(ans.find(x)!=ans.end()){return ;}ans.insert(x);if(!x){return ;}for(int i=1;i<=m;i++){dfs(x/a[i]);}
}
int main(){freopen("set.in","r",stdin);freopen("set.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a[i];}sort(a+1,a+m+1);m=unique(a+1,a+m+1)-a-1;dfs(n);cout<<ans.size();return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
/*
562949953421312 10
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
*/
B. 忍者小队
设 \(b_x=\sum_{i=1}^{n}[x|S_i]\)，可以调和级数求。于是有如果最小值存在则最大值为 \(b_x\)，否则最大值也不存在。
记值域为 \(V\)。注意到前七个质数的乘积就超过了 \(V\)，所以 \(k=1\) 时答案最多为 \({7\choose6}=7\)，显然 \(k\) 更大时答案也不会超过 \(7\)。考虑枚举每个答案是否可行。假设当前枚举到了 \(t\)，设 \(f_x\) 表示选出 \(t\) 个数使它们的 \(\gcd=x\) 的方案数，则有：
\[f_x={b_x\choose t}-\sum_{i=2}^{\lfloor\frac{V}{x}\rfloor}f_{ix}
\]
于是若 \(f_x=0\) 则 \(t\) 不可行，否则可行。时间复杂度 \(O(7V\ln V)\)。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define il inline
using namespace std;
namespace asbt{
const int maxn=3e5+5,mod=1e9+7,V=3e5,inf=1e9;
il int pls(int x,int y){return x+y<mod?x+y:x+y-mod;
}
il void add(int &x,int y){x=pls(x,y);
}
il int mns(int x,int y){return x<y?x-y+mod:x-y;
}
il void sub(int &x,int y){x=mns(x,y);
}
int n,m,a[maxn],fac[maxn],inv[maxn],tong[maxn],f[maxn],g[maxn],ans[maxn];
il int qpow(int x,int y=mod-2){int res=1;while(y){if(y&1){res=res*1ll*x%mod;}x=x*1ll*x%mod,y>>=1;}return res;
}
il void init(int n=V){fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){fac[i]=fac[i-1]*1ll*i%mod;}inv[n]=qpow(fac[n]);for(int i=n;i;i--){inv[i-1]=inv[i]*1ll*i%mod;}
}
il int C(int x,int y){return x<y||y<0?0:fac[x]*1ll*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
int main(){freopen("sor.in","r",stdin);freopen("sor.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];tong[a[i]]++;}for(int i=1;i<=V;i++){for(int j=i;j<=V;j+=i){g[i]+=tong[j];}}init();memset(ans,0x3f,sizeof(ans));for(int t=1;t<=7;t++){for(int i=V;i;i--){f[i]=C(g[i],t);for(int j=i<<1;j<=V;j+=i){sub(f[i],f[j]);}if(f[i]){ans[i]=min(ans[i],t);}}}for(int i=1;i<=m;i++){if(ans[i]>=inf){cout<<-1<<' '<<-1<<'\n';}else{cout<<ans[i]<<' '<<g[i]<<'\n';}}return 0;
}
}
int main(){return asbt::main();}
