首先发现第 \(3\) 个限制很难办，我们想 \(k = 0\) 怎么做。
发现 \(a_{i, j}\) 是很小的，我们求个 \(lcm\) 每个位置都填上即可。
然后黑白染色，往黑色格子里加个 \(a_{i, j}^4\) 即可。
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