一个BFS的trick

前言

感觉这个一个典中典典做法，但是我还是不会（）

今天第二次遇到这个问题（上一次的找不到了），所以记录一下做法

CF2041D Drunken Maze

思路

对于在走迷宫的基础上加入“不能连续往一个方向走 \(k\) 步”限制的问题，一般做法是为 BFS 的状态设置条件。类似于

\[\{x, y, last, cnt\} \]

其中 \(x, y\) 表示位置， \(last\) 表示上一步的方向， \(cnt\) 表示在这个方向上走了多少步。所以初始状态就是 \(\{start x, starty, -1, 0\}\) ，当然在跑 BFS 的过程中要记录一下距离 \(dis\) 。相应的记录当前状态是否触发过的 \(vis\) 数组也要记录这四个属性。但是直接开四维数组容易 MLE，因此可以压缩一下状态。

代码

struct state {int x, y, last, cnt, dis;
};void solve(void) {int n, m;std::cin >> n >> m;state start;int ex = 0, ey = 0;std::vector<std::vector<char>> G(n + 1, std::vector<char>(m + 1));for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {std::cin >> G[i][j];if(G[i][j] == 'S') {start.x = i; start.y = j;}if(G[i][j] == 'T') {ex = i, ey = j;}} }start.cnt = 0; start.last = -1; start.dis = 0;std::vector<int> vis(n * m * 4 * 4 + 1);auto compress = [&](int x, int y, int d, int cnt) -> int {return ((x * m + y) * 4 + d) * 4 + cnt;};auto bfs = [&](void) -> int {std::queue<state> q;q.push(start);while(q.size()) {auto u = q.front(); q.pop();if(u.x == ex && u.y == ey) {return u.dis;}for(int d = 0; d < 4; d++) {int x = u.x + dx[d];int y = u.y + dy[d];if(x > n || x < 1 || y > m || y < 1 || G[x][y] == '#') continue;int cnt = u.cnt;if(d == u.last) {if(u.cnt == 3) continue;cnt++;} else cnt = 1;int id = compress(x, y, d, cnt);if(!vis[id]) {vis[id] = true;q.emplace(x, y, d, cnt, u.dis + 1);}}}return -1;};std::cout << bfs() << '\n';
}