杂题选做-4

注意到只有一次询问，那么我们可以离线处理。

然后我们考虑一个弱化的问题，值域只有 \(\{0,1\}\)。

那么我们我们在处理的时候可以直接将区间 \([l,r]\) 内的一的数量 \(k\) 询问出来，然后将 \([l,r-k]\) 设为 \(0\)，将 \([r-k+1,r]\) 设为 \(1\) 即可。

然后回到这道题：我们考虑类似中位数，将大于等于答案的数设为 \(1\)，小于答案的数设为 \(0\)，然后仿照上述方法操作，那么我们可以询问到操作结束后，\(q\) 位置上的数是否大于答案。

注意到这是一个具有单调性的信息，套个二分即可。

区间内只出现一次的颜色权值和，太典了。

直接离线询问，然后按右端点排序，接下来扫描线一次就做完了。

注意不同寻常的空间限制~~（毒瘤）~~。

绝对众数可以用摩尔投票法来确定。具体地，因为绝对众数的出现次数大于一半，因此我们对于每一个非绝对众数的数都可以找到一个绝对众数与之匹配。于是我们只需要记录当前投出的数是哪个，它目前还剩多少个即可。

这东西是可以合并的，显然。但是有一个问题：题目不保证存在绝对众数。也就是说我们只是得到了一个可能是答案的值，我们还需要判断它是否是答案。

这是简单的，就是询问一个数在一个区间内的出现次数。你可以通过数据结构维护它，但是注意到空间性质十分苛刻，我们选择不同寻常的平衡树。

考虑没有修改怎么做。

首先，贪心地，我们希望 \(A\) 的较小值和 \(C\) 的较大值相加。于是我们将 \(A\) 升序排序，\(C\) 降序排序，然后就得到了初始答案数组。

然后考虑处理询问。注意到因为修改是独立的，我们观察一次修改会造成什么影响。

结论：我们只会特别处理修改前后 \(A\) 变动的位置。

这显然是一个连续区间，我们可以用线段树处理。

具体地，你可以用数据结构或 ST 表查询区间内 \(A\) 向左（向右）一位后得到的答案序列的区间极值，前后缀极值可以预处理，然后像上述情况回答询问即可。

观察部分分：没有 \(1\)。

发现无论怎么选择区间，区间的 \(mex\) 值都是 \(1\)。因此答案是 \(0\)。

再观察部分分：只有至多一个 \(1\)。

注意到有且仅有包含 \(1\) 的区间是有贡献的，因为我们可以把区间分成 \([l,l]\) 和 \([l+1,r]\) 两部分，然后一定有且仅有一段是包含 \(1\) 的，其 \(mex\) 值为 \(2\)。于是我们统计这种区间的数量即可。

再再观察部分分：没有 \(2\)。

我们对区间进行分类讨论：

以非 \(1\) 开头：那么我们一定可以将序列分为 \([l,l]\) 和 \([l+1,r]\) 两段，然后第一段的 \(mex\) 为 \(1\)，第二段只需要包含 \(1\) 即可；
以 \(1\) 开头：那么我们一定可以将序列分成 \([l,r-1]\) 和 \([r,r]\) 两段，然后第一段的 \(mex\) 至少为 \(2\)，第二段只需要不包含 \(1\) 即可。