P14359 [CSP-J 2025 T3] 异或和 ← 前缀异或和

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P14359

【题目描述】
小 R 有一个长度为 n 的非负整数序列 a₁,a₂,…,a_n。定义一个区间 [l,r] (1≤l≤r≤n) 的权值为 a_l,a_l+1,…,a_r 的二进制按位异或和，即 a_l⊕a_l+1⊕⋯⊕a_r，其中 ⊕ 表示二进制按位异或。
小 X 给了小 R 一个非负整数 k。小 X 希望小 R 选择序列中尽可能多的不相交的区间，使得每个区间的权值均为 k。两个区间 [l₁,r₁],[l₂,r₂] 相交当且仅当两个区间同时包含至少一个相同的下标，即存在 1≤i≤n 使得 l₁≤i≤r₁ 且 l₂≤i≤r₂。
例如，对于序列 [2,1,0,3]，若 k=2，则小 R 可以选择区间 [1,1] 和区间 [2,4]，权值分别为 2 和 1⊕0⊕3=2；若 k=3，则小 R 可以选择区间 [1,2] 和区间 [4,4]，权值分别为 1⊕2=3 和 3。 你需要帮助小 R 求出他能选出的区间数量的最大值。

【输入格式】
输入的第一行包含两个非负整数 n,k，分别表示小 R 的序列长度和小 X 给小 R 的非负整数。
输入的第二行包含 n 个非负整数 a₁,a₂,…,a_n，表示小 R 的序列。

【输出格式】
输出一行一个非负整数，表示小 R 能选出的区间数量的最大值。

【输入样例】
4 3
2 1 0 3

【输出样例】
2

【数据范围】
对于所有测试数据，保证：
1≤n≤5×10^5, 0≤k<2^20;
对于所有 1≤i≤n，均有 0≤a_i<2^20。

【算法分析】
● 前缀异或和（preXor）定义为：s[i]=a[0]^a[1]^a[2]^a[3]^a[4]^...^a[i]。其中，s[0]=0‌‌，s[i]=s[i-1]^a[i]‌‌
● 若定义前缀异或和 s[i]=a[0]^a[1]^a[2]^…^a[i]，则子区间 [le,ri] 的异或和等于 s[ri]^s[le−1]。要找到 [le, ri] 使得 s[ri]^s[le-1]=k，等价于 s[ri]=k^s[le-1]。
证明过程详见：https://www.cnblogs.com/triwa/p/19185952
● pos[]：记录每个前缀异或值‌最后一次出现‌的位置（下标）。初始化为 -1。
● pre：记录上一个被选中的子数组的‌右端点‌，确保后续子数组不与之重叠。
● 算法核心思想：‌根据前缀异或和的性质，要找区间 [le+1, ri] 的异或和等于 k，等价于判定 s[ri]^s[le]=k，也即 s[le]=s[ri]^k。
固定每个右端点 ri，计算目标值 t=s[ri]^k。如果存在位置 j 使得 s[j]=t，那么子数组 [j+1, ri] 的异或和就是 k。检查 pos[t]（即前缀异或为 t 的最后位置）是否大于等于 pre（上一个被选中的子数组的‌右端点‌）？如果满足，就选择这个子数组，更新 pre=ri，答案加 1。更新 pos[s[ri]]=ri，记录当前前缀异或的最新位置。 

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn=5e5+5;
int a[maxn],s[maxn];
int pos[1<<20];
int n,k;int main() {memset(pos,-1,sizeof pos);cin>>n>>k;for(int i=1; i<=n; i++) {cin>>a[i];s[i]=s[i-1]^a[i];}pos[0]=0;int ans=0,pre=0;for(int ri=1; ri<=n; ri++) {int t=k^s[ri];if(pos[t]>=pre) {ans++;pre=ri;}pos[s[ri]]=ri;}cout<<ans;return 0;
}/*
in:
4 3
2 1 0 3out:
2
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/154310120
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P14359