[CSP-S 2025] 社团招新 / club题解

题目（仅针对luogu上传的题）

P14361 [CSP-S 2025] 社团招新 / club（民间数据）

题目背景

民间数据测试强度可能偏弱。

题目描述

小 L 是学校算法协会的成员。在今年的学校社团招新中，小 L 一共招收了 \(n\) 个新成员，其中 \(n\) 为偶数。现在小 L 希望将他们分到协会不同的部门。

算法协会共设有三个部门，其中第 \(i\) (\(1 \leq i \leq n\)) 个新成员对第 \(j\) (\(1 \leq j \leq 3\)) 个部门的满意度为 \(a_{i,j}\)。定义一个分配方案的满意度为所有新成员对分配到的部门的满意度之和，也就是说，若将第 \(i\) (\(1 \leq i \leq n\)) 个新成员分配到了第 \(d_i \in \{1,2,3\}\) 个部门，则该分配方案的满意度为 \(\sum_{i=1}^{n} a_{i,d_i}\)。

小 L 不希望某一个部门的新成员数量过多。具体地，他要求在分配方案中，不存在一个部门被分配多于 \(\frac{n}{2}\) 个新成员。你需要帮助小 L 求出，满足他要求的分配方案的满意度的最大值。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 \(t\)，表示测试数据组数。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

• 第一行包含一个正整数 \(n\)，表示新成员的数量。
• 第 \(i+1\) (\(1 \leq i \leq n\)) 行包含三个非负整数 \(a_{i,1}, a_{i,2}, a_{i,3}\)，分别表示第 \(i\) 个新成员对第 \(1,2,3\) 个部门的满意度。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示满足小 L 要求的分配方案的满意度的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
4
4 2 1
3 2 4
5 3 4
3 5 1
4
0 1 0
0 1 0
0 2 0
0 2 0
2
10 9 8
4 0 0

输出 #1

18
4
13

说明/提示

【样例 1 解释】

该样例共包含三组测试数据。

对于第一组测试数据，可以将四个新成员分别分配到第 \(1,3,1,2\) 个部门，则三个部门的新成员数量分别为 \(2,1,1\)，均不超过 \(\frac{4}{2} = 2\)，满意度为 \(4 + 4 + 5 + 5 = 18\)。

对于第二组测试数据，可以将四个新成员分别分配到第 \(1,1,2,2\) 个部门，则三个部门的新成员数量分别为 \(2,2,0\)，均不超过 \(\frac{4}{2} = 2\)，满意度为 \(0 + 0 + 2 + 2 = 4\)。

对于第三组测试数据，可以将两个新成员分别分配到第 \(2,1\) 个部门，则三个部门的新成员数量分别为 \(1,1,0\)，均不超过 \(\frac{2}{2} = 1\)，满意度为 \(9 + 4 = 13\)。

【样例 2】

见选手目录下的 \(\textbf{\textit{club/club2.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{club/club2.ans}}\)。

该样例满足测试点 \(3,4\) 的约束条件。

【样例 3】

见选手目录下的 \(\textbf{\textit{club/club3.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{club/club3.ans}}\)。

该样例满足测试点 \(5 \sim 8\) 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 \(\textbf{\textit{club/club4.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{club/club4.ans}}\)。

该样例满足测试点 \(9\) 的约束条件。

【样例 5】

见选手目录下的 \(\textbf{\textit{club/club5.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{club/club5.ans}}\)。

该样例满足测试点 \(15,16\) 的约束条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• \(1 \leq t \leq 5\);
• \(2 \leq n \leq 10^5\)，且 \(n\) 为偶数;
• 对于所有 \(1 \leq i \leq n\)，\(1 \leq j \leq 3\)，均有 \(0 \leq a_{i,j} \leq 2 \times 10^4\)。

::cute-table{tuack}

测试点编号	\(n=\)	特殊性质
\(1\)	\(2\)	无
\(2\)	\(4\)	^
\(3, 4\)	\(10\)	^
\(5 \sim 8\)	\(30\)	^
\(9\)	\(200\)	B
\(10, 11\)	^	无
\(12\)	\(10^5\)	A
\(13, 14\)	^	B
\(15, 16\)	^	C
\(17 \sim 20\)	^	无

特殊性质 A：对于所有 \(1 \leq i \leq n\)，均有 \(a_{i,2} = a_{i,3} = 0\)。

特殊性质 B：对于所有 \(1 \leq i \leq n\)，均有 \(a_{i,3} = 0\)。

特殊性质 C：对于所有 \(1 \leq i \leq n\)，\(1 \leq j \leq 3\)，\(a_{i,j}\) 均在 \([0, 2 \times 10^4]\) 中独立均匀随机生成。

分析

\(说题外话，考场时压根没往贪心想，想了两个小时的DP，直接没了\)（只好大学打ACM了，退役）

\(对于这道题，可以先忽略每个部门人数不多于\dfrac{n}{2},先把每个人放进去，结果最优，但人数又有限制，所以需要操作\)
\(假设第一个部门人数已经超过了\dfrac{n}{2},此时要看是把第一个部门里多的人那个换到其他部门收益更大\)
\(设未换部门前的收益为res,如果将第i的人踢出，对收益的情况为res = res - a_{i,1} + max(a_{i,2},a_{i,3}),其他部门同理\)
\(所以可以把每个人的贡献预处理出来，对超出人数的部门进行踢人，每次取最大的贡献\)
\(代码实现:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
int T;
int n;
ll t[N][4];
ll res = 0;
ll Max(ll a,ll b){if(a>b) return a;else return b;
}
priority_queue<ll>q1,q2,q3;//第一，二，三个部门
void work(){memset(t,0,sizeof(t));while(!q1.empty()) q1.pop();while(!q2.empty()) q2.pop();while(!q3.empty()) q3.pop();res = 0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>t[i][1]>>t[i][2]>>t[i][3];t[i][0] = Max(t[i][1],Max(t[i][2],t[i][3]));//选着最大兴趣的部门进入if(t[i][0]==t[i][1]){q1.push(-t[i][0]+Max(t[i][2],t[i][3]));}else if(t[i][0]==t[i][2]){q2.push(-t[i][0]+Max(t[i][1],t[i][3]));}else if(t[i][0]==t[i][3]){q3.push(-t[i][0]+Max(t[i][2],t[i][1]));}res += t[i][0];}// res + (- t[i][0] + max(t[i][1],t[i][2]))if(q1.size()>n/2){//假设第一个部门人数多了（下面同理）while(q1.size()>n/2){ll t = q1.top();//每次取最大res += t;q1.pop();}}else if(q2.size()>n/2){while(q2.size()>n/2){ll t = q2.top();res += t;q2.pop();}}else if(q3.size()>n/2){while(q3.size()>n/2){ll t = q3.top();res += t;q3.pop();}}cout<<res<<"\n";
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin>>T;while(T--){work();}return 0;
}

\(Luogu上的题是过了，不知道官方是什么样的\)
\(致我那不到半年的OI生涯\)