ch2题解

news/2025/11/3 12:28:29/文章来源:https://www.cnblogs.com/whx-pikapi/p/19186731

ch2题解

A-数列有序

考察数组遍历和插入。

题意：

给你一个升序的长度为 $n$ 的 $a$ 数组，然后给你一个 $x$，把 $x$ 插入到数组 $a$ 中使它依然有序。

输出插入后的数组。

解题思路：

因为 $a$ 数组是有序的，所以 $x$ 应该插入到第一个比他大或和他相等的位置前面。

找到这个位置idx，然后把[idx, n]的数都往后移动一位，注意要倒着移动，不然会被覆盖。

优化：不一定真的要插入，最终只是要求输出

调试方法：

把插入的所有情况都测试一下：

输入

输出

把 2 6 8 的四个空都尝试插入一下，看有没有问题。

代码：

操作数组的解法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 110;// 题目n属于[1, 100]
// const cpp独有的修饰符，表示常量，N=110不能被修改
int a[N];
// 完全可以不用const。int a[110]也可行
int main()
{int n, x;while (cin >> n >> x && (n != 0) && (x != 0)){for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];int idx = 1;// 寻找 x 应该在的位置while (idx <= n && a[idx] < x) idx ++;// idx可能在最后一位之后，即idx=n+1(x最大的情况)// 把 idx位置赋值为 x, 对于原来的[idx, n]位置的数都往后移动一位for (int i = n + 1; i >= idx + 1; i -- ) a[i] = a[i - 1];a[idx] = x;for (int i = 1; i <= n + 1; i ++ ) cout << a[i] << " ";cout << "\n";}return 0;
}

不操作数组的解法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 110;// 题目n属于[1, 100]int a[N];int main()
{a[0] = -114514; // 给a[0]一个初始值，防止他随机一个很大的数// 可以自己试一下，定义一个数组，不给a[0]复制，输出他看一下结果，并重复运行几次// 变量也是同理，定义一个变量不赋值，输出他看看结果，并重复运行几次int n, x;while (cin >> n >> x && (n != 0) && (x != 0)){for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i ++ ){if (x > a[i - 1] && x <= a[i]) cout << x << " ";cout << a[i] << " ";}if (x > a[n]) cout << x;//如果x是最大的放到最后面cout << "\n";}return 0;
}

B-杨辉三角

考察二维数组遍历。

题意：

给你一个 $n$，输出 $n$ 行的杨辉三角。

解题思路：

首先明确二维数组的存储方式：

1761996048842

如上图一个 $4 \times 4$ 的二维数组 $a$，它的正常顺序和我们数学中学的坐标系不同：

$a_{00} = 1$
$a_{01} = 2$
$a_{03} = 3$
...
$a_{33} = 16$

杨辉三角的性质就是：对于坐标 $(x, y)$ 位置的值 = $(x - 1, y)$ 的值 + $(x - 1, y - 1)$ 的值

就是这个点的值等于它正上方加上左上方的值：

对于一个点上边是空的如何处理：可以把所有位置一开始都赋值成 $0$：

这样显然方便处理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 40;// 题目n属于[1, 30]int a[N][N];int main()
{int n;while(cin >> n){for (int i = 0; i < 40; i ++ ){for (int j = 0; j < 40; j ++ ){a[i][j] = 0;}}a[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i ++ ){for (int j = 1; j <= i; j ++ ){a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1];}}for (int i = 1; i <= n; i ++ ){for (int j = 1; j <= i; j ++ ){cout << a[i][j] << " ";}cout << "\n";}cout << "\n";}return 0;
}

拓展解法：

直接利用公式求解每个位置的值

对于第 $n$ 行第 $m$ 列的值 = $C(n-1, m-1)$ 组合数，即 C$\binom{n-1}{m-1}$

1761997743613

C$\binom{n}{m} 表示 $ $n$ 个数中选择 $m$ 的方案数，和手写的形式略有不同

C-bitset

考察循环，进制处理

题意：

输入一个正整数 $n$，输入他的二进制

解题思路：

短除法

1761998325528

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;int a[32];while (cin >> n){int idx = 1;//index索引while (n){if (n % 2 == 0) a[idx] = 0;else a[idx] = 1;idx ++;n /= 2;}idx --;for (int i = idx; i >= 1; i -- ) cout << a[i];cout << "\n";}return 0;
}

D-Cookies

考察奇偶性分析。

题意：

有 $n$ 袋饼干，每袋有 $a_i$ 块。问拿走一袋后剩下饼干总数为偶数的方案数。

解题思路：

首先统计出来总和是多少块，这里设为 $sum$ 块。

根据奇偶性分析：

如果 $sum$ 为奇数，那么根据 奇数 - 奇数 = 偶数，可知方案数为奇数的个数
如果 $sum$ 为偶数，那么根据 偶数 - 偶数 = 偶数，可知方案数为偶数的个数

可以统计袋子中数量为奇数的个数为 $odd$，显然偶数的个数为 $even = n - odd$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 110; // 题目 $n$ 属于 $[1, 100]$int a[N];int main()
{int n; cin >> n;int sum = 0, odd = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){cin >> a[i], sum += a[i];if (a[i] % 2 == 1) odd ++;} int even = n - odd;if (sum % 2 == 0) cout << even;else cout << odd;return 0;
}

优化：

观察发现，数组其实完全可以不用，只需要记录 $sum$ 和 $odd$ 即可，省掉一部分内存。

优化版本代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n; cin >> n;int sum = 0, odd = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){int x; cin >> x;sum += x;if (x % 2 == 1) odd ++;} int even = n - odd;if (sum % 2 == 0) cout << even;else cout << odd;return 0;
}

E-Life Without Zeros（循环）

考察数字处理，只用循环就可以解决。

题意：

给你两个整数 $a$ 和 $b$，$c = a + b$。

分别把 $a$, $b$, $c$ 的 $0$ 全部去掉，看处理后的 $a$, $b$, $c$ 是否仍然满足 $a + b = c$。

解题思路：

对于 $a = 1230405$：

先循环处理每一位，把 $0$ 筛去得到临时值 $ta = 54321$
然后再反转一下得到处理后的 $a = 12345$

对 $b$, $c$ 进行同样的操作。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int a, b; cin >> a >> b;int c = a + b;// 把 a 去掉 0, 然后反转一下// a = 12034 -> ta = 4321 -> a = 1234// cout << a << " " << b << " " << c << "\n";int ta = 0;while (a){if (a % 10) ta = ta * 10 + a % 10;a /= 10;}while (ta){a = a * 10 + ta % 10;ta /= 10;}// bc同理int tb = 0;while (b){if (b % 10) tb = tb * 10 + b % 10;b /= 10;}while (tb){b = b * 10 + tb % 10;tb /= 10;}long long tc = 0;//！！！这里要开long long, 输入999999999 999999999 1999999998// 解开下面tc的输出注释，可以发现tc最大可能是8999999991超过了int的范围while (c){if (c % 10){tc = tc * 10 + c % 10;// cout << tc << "\n";} c /= 10;}while (tc){c = c * 10 + tc % 10;tc /= 10;}// cout << a << " " << b << " " << c << "\n";if (a + b == c) cout << "YES\n";else cout << "NO\n";return 0;
}

优化：

a,b,c去掉0的求解方法是一样的，所以可以封装成一个函数：

优化版本代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;long long work(long long a)
{long long ta = 0;while (a){if (a % 10) ta = ta * 10 + a % 10;a /= 10;}while (ta){a = a * 10 + ta % 10;ta /= 10;}return a;
}int main()
{int a, b; cin >> a >> b;if ((long long)(work(a) + work(b)) == work(a + b)) cout << "YES\n";else cout << "NO\n";return 0;
}

F-Jeff and Digits

考察数学性质和贪心策略。

题意：

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$，$a$ 数组的值只能是 $0$ 或者 $5$。请你使用这 $n$ 个数（可以不全用）凑出 $90$ 的倍数，使这个数尽量大。如果无法凑出 $90$ 的倍数，输出 $-1$。

解题思路：

找规律分析：

for (int i = 0; i <= 1000; i += 90) cout << i << "\n";

通过枚举 $90$ 的倍数：

0, 90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990, ...

可以发现 $90$ 的倍数必须满足：

至少有一个 $0$（因为 $90$ 的倍数一定是 $10$ 的倍数）
数位和是 $9$ 的倍数（因为 $90$ 的倍数一定是 $9$ 的倍数）

具体实现：

统计数组中 $5$ 的个数 $c5$ 和 $0$ 的个数 $c0$
如果 $c0 = 0$，无法满足条件 1，输出 $-1$
如果 $c5 < 9$，无法满足条件 2，只能输出 $0$（如果 $c0 > 0$）
否则，使用 $9 \times \lfloor \frac{c5}{9} \rfloor$ 个 $5$ 和所有 $0$ 来构造最大数

$\lfloor 3 / 2 \rfloor$表示下取整 3/2=1.5 向下取整为1，计算机除法默认下取整

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1010; // 题目 $n$ 属于 $[1, 1000]$int a[N];int main()
{int n; cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> a[i];int c5 = 0, c0 = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){if (a[i] == 5) c5 ++;else c0 ++;}if (!c0) cout << "-1\n";else if (c5 < 9) cout << "0\n";else {for (int i = 1; i <= 9 * (c5 / 9); i ++ ) cout << "5";for (int i = 1; i <= c0; i ++ ) cout << "0";}return 0;
}

优化：

代码可以更简洁，不需要存储整个数组：

优化版本代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n; cin >> n;int c5 = 0, c0 = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int x; cin >> x;if (x == 5) c5 ++;else c0 ++;}if (c0 == 0) cout << "-1\n";else if (c5 < 9) cout << "0\n";else {int five_count = 9 * (c5 / 9);for (int i = 0; i < five_count; i ++ ) cout << "5";for (int i = 0; i < c0; i ++ ) cout << "0";}return 0;
}

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