第二次算法作业

基本思路
该算法采用分治策略来寻找数组中第k小的元素。首先从数组中随机选择一个基准元素，然后将数组划分为三个部分：小于基准的元素、等于基准的元素和大于基准的元素。根据k值所在的范围，决定在哪个子数组中继续递归查找，或者直接返回基准值。

伪代码表示
function findKthSmallest(arr, k):
if arr.length == 1:
return arr[0]

pivot = 随机选择arr中的一个元素
smaller = [x for x in arr if x < pivot]
equal = [x for x in arr if x == pivot]
larger = [x for x in arr if x > pivot]if k <= len(smaller):return findKthSmallest(smaller, k)
elif k <= len(smaller) + len(equal):return pivot
else:return findKthSmallest(larger, k - len(smaller) - len(equal))

时间复杂度分析
最好情况
在理想情况下，每次划分都能将问题规模减半。此时时间复杂度为O(n)，其中n是数组的大小。这种情况发生在基准值每次都能将数组均匀划分时。
最坏情况
在最坏情况下，每次划分只能排除一个元素。此时时间复杂度为O(n²)。这种情况发生在基准值总是选择为当前数组中的最小或最大元素时。

学习体会与思考
通过学习分治法，我深刻体会到将复杂问题分解为简单子问题的重要性。分治法的核心在于分而治之，通过递归地将大问题分解为小问题，最终合并结果得到原问题的解。
这种算法设计思想不仅适用于计算机科学，在生活中也同样有用。面对复杂任务时，我们可以将其分解为多个小任务，逐个解决，最终完成整个大任务。分治法教会我们如何用系统化的方式处理复杂问题，这是本章学习中最有价值的收获。