拓展欧几里得

首先一开始我并不能够理解这个神秘的算法，因为我实在是太菜了。
所以我决定记录下来我遇到的问题，事实上拓展欧几里得在干的事情就通过现在
知道的𝑎 mod 𝑏 𝑦1 + 𝑏𝑥1 这两个东西维系数来构造出一组系数为 𝑎 和 𝑏的解
注意这里是构造，也就是说，我们得到了拓展欧几里得的最后一步 𝑥 = 1 , 𝑦 = 0
那么我们因该是由𝑎 mod 𝑏𝑥1 + 𝑏𝑦1 往 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑦2 ， 那么如何构造出一组合理的解呢
我们观察可以发现 ，我们要找到 𝑎 mod 𝑏𝑥1 到 𝑎𝑥2的桥梁只需要将mod重写成𝑎 − (⌊𝑎 / 𝑏⌋ × 𝑏)的形式就可以了，
那么展开后易得𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1 = 𝑎𝑦2 + 𝑏𝑥2 − ⌊𝑎 / 𝑏⌋ × 𝑏𝑦2 = 𝑎𝑦2 + 𝑏(𝑥2 − ⌊𝑎 / 𝑏⌋𝑦2)
所以得到一组特解𝑥1 = 𝑦2 , 𝑦1 = 𝑥2 − ⌊𝑎 / 𝑏⌋𝑦2