【算法导论】2分治法

二分查找

using System;class BinarySearch
{// 分治法实现二分查找public static int Search(int[] arr, int target, int left, int right){// 基本情况：查找范围为空if (left > right)return -1;// 分解：取中间位置int mid = left + (right - left) / 2;// 解决：找到目标if (arr[mid] == target)return mid;// 合并：递归处理左半部分或右半部分if (arr[mid] > target)return Search(arr, target, left, mid - 1);  // 目标在左半部分elsereturn Search(arr, target, mid + 1, right); // 目标在右半部分}public static void Main(){int[] arr = { 2, 5, 8, 12, 16, 23, 38, 56, 72, 91 };int target = 23;int result = Search(arr, target, 0, arr.Length - 1);if (result != -1)Console.WriteLine($"元素 {target} 找到，索引为 {result}");elseConsole.WriteLine($"元素 {target} 未找到");}
}

2. 归并排序（分治法经典应用）

using System;class MergeSort
{// 分治法主方法public static void Sort(int[] arr, int left, int right){// 基本情况：子数组长度为1时无需排序if (left < right){// 分解：计算中间位置int mid = left + (right - left) / 2;// 递归处理左右两部分Sort(arr, left, mid);Sort(arr, mid + 1, right);// 合并：将两个有序子数组合并Merge(arr, left, mid, right);}}// 合并两个有序子数组private static void Merge(int[] arr, int left, int mid, int right){int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;// 创建临时数组int[] leftArr = new int[n1];int[] rightArr = new int[n2];// 复制数据到临时数组Array.Copy(arr, left, leftArr, 0, n1);Array.Copy(arr, mid + 1, rightArr, 0, n2);// 合并临时数组到原数组int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2){if (leftArr[i] <= rightArr[j])arr[k++] = leftArr[i++];elsearr[k++] = rightArr[j++];}// 处理剩余元素while (i < n1)arr[k++] = leftArr[i++];while (j < n2)arr[k++] = rightArr[j++];}public static void Main(){int[] arr = { 12, 11, 13, 5, 6, 7 };Console.WriteLine("排序前数组：");Console.WriteLine(string.Join(" ", arr));Sort(arr, 0, arr.Length - 1);Console.WriteLine("排序后数组：");Console.WriteLine(string.Join(" ", arr));}
}

3. 快速排序（分治法高效排序）

using System;class QuickSort
{// 分治法主方法public static void Sort(int[] arr, int low, int high){if (low < high){// 分解：获取基准元素位置（分区操作）int pi = Partition(arr, low, high);// 递归排序基准元素左右两部分Sort(arr, low, pi - 1);Sort(arr, pi + 1, high);}}// 分区操作：将小于基准的元素放左边，大于的放右边private static int Partition(int[] arr, int low, int high){int pivot = arr[high];  // 选择最右元素作为基准int i = low - 1;        // 小于基准区域的边界for (int j = low; j < high; j++){// 如果当前元素小于等于基准，扩展小于区域if (arr[j] <= pivot){i++;// 交换元素(arr[i], arr[j]) = (arr[j], arr[i]);}}// 将基准元素放到正确位置(arr[i + 1], arr[high]) = (arr[high], arr[i + 1]);return i + 1;}public static void Main(){int[] arr = { 10, 7, 8, 9, 1, 5 };Console.WriteLine("排序前数组：");Console.WriteLine(string.Join(" ", arr));Sort(arr, 0, arr.Length - 1);Console.WriteLine("排序后数组：");Console.WriteLine(string.Join(" ", arr));}
}