三角函数:从入门到入门

news/2025/10/31 16:06:10/文章来源:https://www.cnblogs.com/bec-end-OIerlb/p/19180288

三角函数:从入门到入门

任意角与弧度制

  • 始边近似视为x轴正半轴

  • 从始边,逆时针转到一个终边,视为正角,反之亦然

  • 射线,$ \alpha = \alpha + 360^{\circ} \times k , k \in \ \mathbb{Z} $

  • 直线,$ 360 -> 180 $

  • 规定 $ \pi = 180^{\circ} $ ,那么,对于圆弧,显然有 $ L = R \times \alpha \ , \ S = \frac{1}{2}\times L \times R $ , $ L $ 为弧长, $ R $ 为半径。

  • 两条射线或直线的夹角,使用不等式和第三条的狮子进行标识

入门

  • 单位圆:以原点为圆心,半径为1的圆

  • 定义:终边与单位圆交点 $ (x_{0},y_{0}) $ ,令 $ cos(\alpha) = x_{0} \ , \ sin(\alpha) = y_{0} \ , \ tan(\alpha) = \frac{y_{0}}{x_{0}} $ ,有正负。一定注意符号!

  • 符号看象限,这个东西很显然

  • $ tan \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} $

  • $ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 $

  • $ 上面这个狮子,可以进行1的代换 $

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