9619

9619. 乘积，欧拉函数，求和

首先观察公式，我们发现数 $a$ 的贡献只由他本身和他 有的 质因子决定，因此一个 $a$ 的集合的贡献除了组成集合的几个元素本身外就是他们质因子的并。注意到 $a$ 的集合不好枚举，但它的质因子少得多，因此考虑将 $a$ 的贡献记到包含它质因子集合的所有集合上，设 $f_{i}$ 表示质因子集合并为 $i$ 的 所有 $a$ 的集合 的总贡献，$p_j$ 表示 $ a_j$ 的质因子集合。枚举 $i$ 和数 $j$，$f_j\times a_i \to f_{j~\cup ~p_i}$（加法），答案为 $\sum f_i$

但质因子虽少，也远远大于能状压表示的级别。

注意到 $\sqrt{a}$ 范围内的质因子只有 $16$ 个左右，且 $a$ 中 $>\sqrt{a}$ （记为 $m$ ）的因子只有一个，所以可以把这个$m$ 单独拉出来计算贡献，剩下的状压进一个 $2^{16}$ 的 $f$ 数组里 $dp$ 就可以了，我统计的方法是将数 $a$ 的质因子状态和它本身写成一个 $pair$ 推入下标为 $m$ 的数组，统计时先把 $a$ 自己的贡献统完，再统因子 $m$ 的贡献就行。