[题解]P8186 [USACO22FEB] Redistributing Gifts S

P8186 [USACO22FEB] Redistributing Gifts S

对于每行的初始礼物，将它和左侧的礼物连单向边。

最后，每个点都可以通过交换获得所在强连通分量上的任意一个礼物，而其他礼物则无法获得。

可以用 Floyd 跑传递闭包（即判断有向图中两点是否连通）。时间复杂度 \(O(n^3)\) 或 \(O(\dfrac{n^3}{\omega})\)（bitset 优化）。

也可以用 Tarjan 跑一遍强连通。时间复杂度 \(O(n^2)\)。

Floyd 979ms

#include<bits/stdc++.h>
#define eb emplace_back
using namespace std;
const int N=502;
int n,a[N][N],d[N][N];
vector<int> G[N];
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]==i) break;d[i][a[i][j]]=1;G[i].eb(a[i][j]);//先记录出边}}for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){d[i][j]|=d[i][k]&&d[k][j];}}}for(int i=1,flg;i<=n;i++){flg=0;for(int j:G[i]){if(d[j][i]){//若出边能回来 说明有环cout<<j<<"\n";flg=1;break;}}if(!flg) cout<<i<<"\n";}return 0;
}

Floyd bitset 301ms

#include<bits/stdc++.h>
#define eb emplace_back
using namespace std;
const int N=502;
int n,a[N][N];
bitset<N> d[N];
vector<int> G[N];
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]==i) break;d[i][a[i][j]]=1;G[i].eb(a[i][j]);//先记录出边}}for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i][k]) d[i]|=d[k];}}for(int i=1,flg;i<=n;i++){flg=0;for(int j:G[i]){if(d[j][i]){//若出边能回来 说明有环cout<<j<<"\n";flg=1;break;}}if(!flg) cout<<i<<"\n";}return 0;
}

Tarjan 292ms

#include<bits/stdc++.h>
#define eb emplace_back
using namespace std;
const int N=502;
int n,a[N][N],dfn[N],low[N],tim,c[N],idx;
vector<int> G[N];
stack<int> st;
bitset<N> vis;
inline void tarjan(int x){low[x]=dfn[x]=++tim;st.push(x),vis[x]=1;for(int i:G[x]){if(!dfn[i]) tarjan(i),low[x]=min(low[x],low[i]);else if(vis[i]) low[x]=min(low[x],dfn[i]);}if(dfn[x]==low[x]){++idx;while(1){int t=st.top();st.pop(),vis[t]=0,c[t]=idx;if(t==x) break;}}
}
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]==i) break;G[i].eb(a[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(c[a[i][j]]==c[i]){cout<<a[i][j]<<"\n";break;}}}return 0;
}