信友队 2025CSP-S第二轮（复赛）模拟赛 解题报告

比赛链接

T1
题意关键词：断边连边，求某连通块的a的2^k之和。
做法关键词：线段树分治，并查集，费马小定理，循环节，扩展欧拉定理
打表可知998244353对于任意的a循环节都在50以内。于是我们预处理这些次幂的结果然后线段树分治再并查集即可。就是个结论题。
时间复杂度\(O(50n\log^2 n)\)。

T2
题意关键词：给定数n，求一个最大的b使得存在a满足a^b|n，输出a，有多个输出最大的
做法关键词：分讨，b>=3直接枚举，b=1答案为n，b=2也枚举。
b=1答案就是n，b>=3的时候则直接枚举三次方根内的所有数。b=2的情况也先枚举三次方根内的数，能拆出平方来就ok，不能在看你拆完三次方根内的数之后开根号是不是整数。
时间复杂度\(O(n^{\frac{1}{3}})\)。

T3
题意关键词：左闭右开线段树，求有询问区间方案使得会被统计答案的区间个数恰好为k
做法关键词：记忆化搜索，线段树同层至多两种不同构子树。
结论是线段树同层至多两种不同构子树。考虑归纳，假设某层为a,a+1，分讨其奇偶性之后，下一层无论如何都能表示为b和b+1.
于是k=1就会了。然后考虑\(k\le 2\log n\)，所以可以把k放进状态里，直接dp即可。
注意记忆化还有一个log，但是记忆化的log和k的log可以并行，就是只记忆化n然后开一个vector[k]。时间复杂度\(O(Tn\log^2 n)\)。