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2024暑期CSP-S&NOIP模拟赛第8套题⾯

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题解：暂无

时间：4h (2025.10.28 14:00~18:00)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#F39C11} 橙\)	\(\color{#FFC116} 黄\)
*1000	*1400

估分：100 + [0,20] + 80+ 0 = [180,200]
得分：100 + 0 + 80 + 0 = 180
Rank：2/6

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场祭

读题。

A 签。

B 一眼容斥，然后就没有然后了，发现怎么容斥都是只过小样例。1h 拼尽全力无法战胜，然后写了个 \(O(n^2)\) 的反演还是错的，最后就只写了个暴力了，然后发现似乎加个记忆化就可以跑到起飞，于是打了个 \(200\) 的表，结果一测还是之过小样例，哦哦忘了考虑在胡乱填字符的时候填到 SOS 的情况了，加上之后……还是过不了。

不管了扔掉了。浪费了太多时间了。

开 C，\(c=1\) 的特殊性质是容易的，单步容斥即可，然后想了下正解，发现答案是这个：

\[\prod _{i=1} ^n (a_i + b_i) - \sum _{|S| < c} \left( \prod _{i \in S} a_i \prod _{i \notin S} b_i \right) \]

想到这里就打算扔掉了，毕竟看起来不是任何可反演的形式，但是等等……注意到后面可以等价于在 \(n\) 个数中选若干个，所以可以考虑一个 dp 令 \(f_{i,j}\) 为前 \(i\) 个数选 \(j\) 个的答案，带修之后就是一个 DDP 然后直接上线段树即可。

但是分析一下发现复杂度达到了恐怖的 \(O(qc^2 \log n)\)，大样例跑了 11s，加点优化变成了 3.4s，不过这个大样例强度很弱啊，那应该是卡不过去了。

D 怎么一点暴力分不给 /fn

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补题

B 怎么是 dp。关键是你长得太像容斥了啊喂！

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天依宝宝可爱！