矩阵快速幂章节笔记（这里主要介绍的是我的错题）

矩阵加速的递推
1.1维k阶 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-i)可以添加系数 那么矩阵的第一列就是系数了，其它用未知数，然后计算。注意start数组，就是开始的数组是倒着来的，请看代码（斐波那契）
2.k维1阶 dp[i][j]=dp[i-1][x] 就是上一层要哪些 这里是顺着的 行是i-1二维的状态，列是i的二维的状态

class Solution {
public:const int mod=1000000007;vector<vector<int>>mul(vector<vector<int>>a,vector<vector<int>>b){int n=a.size(),m=b[0].size();vector<vector<int>>arr(n,vector<int>(m,0));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){for(int k=0;k<a[0].size();k++){arr[i][j]=(long)(arr[i][j]+(long)a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;}}}return arr;}vector<vector<int>>power(vector<vector<int>>a,int b){int n=a.size();vector<vector<int>>ans(n,vector<int>(n,0));for(int i=0;i<n;i++)ans[i][i]=1;while(b>0){if(b&1){ans=mul(ans,a);}b=b>>1;a=mul(a,a);}return ans;}int fib(int n) {vector<vector<int>>start={{1,0}};vector<vector<int>>m={{1,1},{1,0}};if(n==0||n==1) return n;vector<vector<int>>ans=mul(start,power(m,n-1));return ans[0][0];}
};

错题
1.
https://leetcode.cn/problems/domino-and-tromino-tiling/description/?envType=problem-list-v2&envId=MvjeHJ4Z
歧路：这里我考虑的是铺满1-n的矩阵有多少个，因为有L字形的，就会有单独的方块出现，我认为它很麻烦，我就把这个问题转化成几个基本组合然后拼在一块，最后发现容易算重而且组合有很多没法列举
正解：这里利用暴力，f(x,h)表示铺满长度为x的方块，然后h表示是否有单独的一块挨着，然后进行枚举可能性即可。最后会发现这个时间复杂度并非很好，那就尝试打表找规律，会发现递推式，最后矩阵加速即可
2.
https://leetcode.cn/problems/student-attendance-record-ii/description/?envType=problem-list-v2&envId=MvjeHJ4Z
出师未捷生先死:这里想到数位dp，然后三维dp方程列出，不会矩阵加速
柳暗花明又一村：这里仔细看看会发现这个后两位的种类是有限度的，化为一维即可，总共两维
综上所述，观察题目