线段树；区间求和优化

线段树构造：

线段树：4*空间
第一种：
#define maxn 100007//元素个数
int SegTree[maxn << 2];//线段树
// int lazy[maxn << 2];//延迟更新
int A[maxn];//原是数组第二种：结构体
void pushup(int rt) {//更新节点信息segtree[rt].val = segtree[rt << 1].val + segtree[rt << 1 | 1].val;//rt=左儿子+右儿子
}
void build(int l, int r, int rt) {if(l == r) {//叶节点segtree[rt].val = A[l];return ;}int m = (l + r) / 2;build(l, m, rt * 2);//左build(m + 1, r, rt * 2 + 1);//右pushup(rt);//回溯，向上更新
}

单点更新：

//单点更新：A[i] += x;
//准备修改的位置i，准备加上去的值x，节点区间l，r，存储下标为rt
void update(int i, int x, int l, int r, int rt) {//即查找然后修改if(l == r) {segtree[rt].val += x;return ;}int m = (l + r) >> 1;//改变某一个值，所以结果一定在某子树左边or右边if(i <= m) update(i, c, l, m, rt << 1);else update(i, c, m + 1, r, rt << 1 | 1);pushup(rt);
}

区间单点查询：

// 区间查询：
int query(int a, int b, int l, int r, int rt) {//a,b为查找区间，l,r为当前下标，rt为当前节点if(a <= l && r <= b) return segtree[rt].val;//包含if(a > r || b < l) return 0;//完全无关//接下来递归处理int m = (l + r) >> 1;//写法1:    // int ans = 0;// if(a <= m) ans += query(a, b, l, m, rt << 1);// if(b > m) ans += query(a, b, m + 1, r, rt << 1 | 1);// return ans;//写法2:return query(a, b, l, m, rt << 1) + query(a, b, m + 1, r, rt << 1 | 1);
}

区间更新：

//区间更新：会涉及到回溯(节点间关系改变)，效率低，此时引入惰性标记
//惰性标记：记录更新(动态)，查到哪里更新到哪里
#define  maxn 100007
int A[maxn];
struct segtreenode {int val, lazy;//惰性标记
}
segtree[maxn << 2];
//对应构造
void build(int l, int r, int rt) {segtree[rt].lazy = 0;if(l == r) {//叶节点segtree[rt].val = A[l];return ;}int m = (l + r) / 2;build(l, m, rt * 2);//左build(m + 1, r, rt * 2 + 1);//右pushup(rt);//回溯，向上更新
}

区间更新：

void pushdown(int rt, int ln, int rn) {//ln,rn为左右子树区间大小if(segtree[rt].lazy) {//下推标记//孩子继承父亲lazysegtree[rt << 1].lazy += segtree[rt].lazy;segtree[rt << 1 | 1].lazy += segtree[rt].lazy;//修改对应的值segtree[rt << 1].lazy += segtree[rt].lazy * ln;segtree[rt << 1 | 1].lazy += segtree[rt].lazy * rn;segtree[rt].lazy = 0;//清楚本节点标记}
}void update(int a, int b, int x, int l, int r, int rt) {if(a <= l && r <= b) {segtree[rt].val += x * (r - l + 1);//更新区间和segtree[rt].lazy += x;//根据操作为：累加or赋值return ;}int m = (l + r) >> 1;pushdown(rt, m - l + 1, r - m);//下推之后，才更新子节点if(a <= m) update(a, b, x, l, m, rt << 1);if(b > m) update(a, b, x, m + 1, r, rt << 1 | 1);pushup(rt);//更新本节点信息
}

区间(区间)查询：因存在惰性lazy，所以要处理lazy

通过下推，来让子节点信息准确