CSP-S模拟392025多校冲刺CSP模拟赛8

前言：

嘻嘻，虽迟但到（其实没啥意义）的改题

T1：最小生成树（tree）

据说养鸡大户蛙蛙说原始数据暴力可过

请看显然不是我的码风的code

#include<bits/stdc++.h>//骇死我力假了inf版线段树！！！ 
using namespace std;
#define lson (root << 1)
#define rson (root << 1 | 1)
const int _ = 100010;
long long ans, as[_];
int n, m, x, y;
bool v[_];
struct hhh{long long l, r;long long z;
}a[_];
struct rain{int l, r;long long mn, lazy;
}tree[_ << 3];
inline bool bbb(hhh x, hhh y){if(x. l != y. l){return x. l < y. l;}return x. r < y. r;
}
inline bool ltong(){int r = 1;for(int i = 1; i <= m; i ++){while(a[i]. r <= r && i <= m){i ++;}if(i == m + 1){break;}if(a[i]. l > r){return 0;}r = a[i]. r;}if(r < n){return 0;}return 1;
}
int main(){scanf("%d%d", & n, & m);for(int i = 1; i <= m; i ++){scanf("%lld%lld%lld", & a[i]. l, & a[i]. r, & a[i]. z);}sort(a + 1, a + m + 1, bbb);if(! ltong()){printf("-1");return 0;}memset(as, 0x3f, sizeof(as));for(int i = 1; i <= m; i ++){for(int j = a[i]. l; j < a[i]. r; j ++){as[j] = min(as[j], a[i]. z);}}for(int i = 1; i < n ;i ++){ans += as[i];}printf("%lld", ans);return 0;return 0;
}//🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢🤢

我们可以使用瞪眼 + 手模的方法从题中得出一个结论：没有一种方案比相邻两个点相连，最后形成的链更优

那我们需要维护的就是每段区间的最小值，并查集和线段树均可。（这里是线段树）

代码：

$code$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
#define lid id<<1
#define rid id<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int m,n,l,r,w,ans;
struct css{int l,r,val;bool operator<(const css &fxt)const{if(l!=fxt.l) return l<fxt.l;else return r<fxt.r;}
}a[N];
struct flower{int l,r,minn,lazy;
}tr[N<<3];
inline void pushup(int id){tr[id].minn=(tr[lid].minn+tr[rid].minn);
}
inline void pushdown(int id){tr[lid].minn=min(tr[lid].minn,tr[id].lazy*(tr[lid].r-tr[lid].l+1));tr[rid].minn=min(tr[rid].minn,tr[id].lazy*(tr[rid].r-tr[rid].l+1));tr[lid].lazy=min(tr[lid].lazy,tr[id].lazy);tr[rid].lazy=min(tr[rid].lazy,tr[id].lazy);tr[id].lazy=1e18;
}
inline void build(int id,int l,int r){tr[id].l=l;tr[id].r=r;tr[id].lazy=tr[id].minn=1e18;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;build(lid,l,mid);build(rid,mid+1,r);pushup(id);
}
inline void update(int id,int l,int r,int val){if(l<=tr[id].l&&tr[id].r<=r){tr[id].minn=min(tr[id].minn,val*(tr[id].r-tr[id].l+1));tr[id].lazy=min(tr[id].lazy,val);return ;}pushdown(id);int mid=(tr[id].l+tr[id].r)>>1;if(l<=mid) update(lid,l,r,val);if(r>mid) update(rid,l,r,val);pushup(id);
}
inline int query(int id,int l,int r){if(tr[id].l==tr[id].r) return tr[id].minn;pushdown(id);int res=0,mid=(tr[id].l+tr[id].r)>>1;if(l<=mid) res=(res+query(lid,l,r));if(r>mid) res=(res+query(rid,l,r));return res;
}
signed main(){freopen("tree.in","r",stdin);freopen("tree.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i].l>>a[i].r>>a[i].val;sort(a+1,a+1+m);for(int i=1;i<=m;i++) update(1,a[i].l,a[i].r-1,a[i].val);int ans=query(1,1,n-1);if(ans>=1e18) cout<<-1<<'\n';else cout<<ans<<'\n';return 0;
}

T2：最短路（roads）

思路：

原始数据暴力也都过了，不过赛后重测全卡了

其实正解是拆点。

把一个点拆为这个点度数+1个点，然后从下往上依次从大到小连入边，然后再从下向上找第一个大于这个点入边的出边然后连上，。并且在一个点拆出的多个点之间连上权值为 \(0\) 的边。最后跑 \(dij\) 就好了。

代码：

$code$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int N=7e5+5;
int n,m,x,y,a,b,cnt,tot,val[N],dfn[N],head[N],dis[N];
struct flower{int to,a,b;bool operator<(const flower &css)const{return a>css.a;}
};vector<flower> v[N];
struct wutong{int to,nxt,val;
}e[N];
inline void add(int x,int y,int z){e[++tot].to=y;e[tot].val=z;e[tot].nxt=head[x];head[x]=tot;
}
signed main(){freopen("roads.in","r",stdin);freopen("roads.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>x>>y>>a>>b;v[x].push_back((flower){y,a,b});}for(int i=1;i<=n;i++){dfn[i]=++cnt;val[cnt]=1e18;sort(v[i].begin(),v[i].end());for(auto j:v[i]) val[++cnt]=j.a;}dfn[n+1]=++cnt;for(int i=1;i<=n;i++){int l=v[i].size();for(int j=0;j<l;j++){int to=lower_bound(val+dfn[v[i][j].to],val+dfn[v[i][j].to+1],v[i][j].a,greater<int>())-val-1;add(dfn[i],to,v[i][j].a);add(dfn[i]+j+1,to,v[i][j].a-v[i][j].b);add(dfn[i]+j+1,dfn[i]+j,0);}}priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<>> q;for(int i=1;i<=cnt;i++) dis[i]=1e18;dis[1]=0;q.push({0,1});while(!q.empty()){auto t=q.top();q.pop();int x=t.second;for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(dis[y]>dis[x]+e[i].val){dis[y]=dis[x]+e[i].val;q.push({dis[y],y});}}}for(int i=1;i<=n;i++){int ans=dis[dfn[i]];if(ans>=1e18) cout<<-1<<' ';else cout<<ans<<' ';}return 0;
}

T3：计算任务（mission）

较为简单的折半警报器。不会的可以 \(bdfs\) 一下，也可以去做一下鬼街，也可以微微看一下 this

给每个任务的警报器分摊下来，即给每一个电脑安装一个小警报器。不难发现只有至少一个电脑完成了分摊任务，即到达该小警报器的阈值，这个任务才有可能被完成。

所以操作一就是给电脑安装小警报器，操作二就是查找有没有小警报器“响”了的。有的话就查看大警报器，如果大警报器“响”了的话就代表该任务已经完成，我们就可以记录答案准备输出了。如果大报警器没“响”的话，我们就更新一下“响”了的小报警器的阈值，继续操作就好了。

代码：

$code$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
struct flower{int lim,id;bool operator<(const flower &css)const{return lim>css.lim;}
};priority_queue<flower> q[N];
int m,n,op,last,y,k,p,x,cnt,a[N],lim[N];
bool st[N];
vector<int> pos[N],ans;
inline int calc(int x){int res=0;for(auto y:pos[x]) res+=a[y];return res;
}
inline void insert(int x){int t=(lim[x]-calc(x)+pos[x].size()-1)/pos[x].size();for(auto y:pos[x]) q[y].push((flower){a[y]+t,x});
}
signed main(){freopen("mission.in","r",stdin);freopen("mission.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;while(m--){cin>>op;if(op==1){cin>>y>>k;y^=last;++cnt;while(k--){cin>>p;p^=last;pos[cnt].push_back(p);}lim[cnt]=calc(cnt)+y;insert(cnt);}else{cin>>x>>y;x^=last;y^=last;a[x]+=y;while(!q[x].empty()){auto t=q[x].top();if(t.lim>a[x]) break;q[x].pop();int w=t.id;if(st[w]) continue;if(calc(w)>=lim[w]){st[w]=true;ans.push_back(w);continue;}insert(w);}sort(ans.begin(),ans.end());last=ans.size();cout<<last<<' ';for(int i=0;i<last;i++) cout<<ans[i]<<' ';cout<<'\n';ans.clear();}}return 0;
}

T4：树上纯树（ture）

对不起，大佬讲过的原没做出来

正题开始。

我们显然可以得出 \(dp\) 式子：

\[dp_x=min_{y \in subtree} ( dp_y + a_x * b_y ) \]

然后用李超线段树一维护就好了。

代码：

$code$

#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,inf=1e18;
int n,u,v,a[N],b[N],cnt,tot,head[N],rt[N];
struct flower{int k,b;
}line[N];
struct css{int l,r,x;
}tr[N<<3];
struct miss{int to,nxt;
}e[N<<1];
inline void add(int x,int y){e[++tot].to=y;e[tot].nxt=head[x];head[x]=tot;e[++tot].to=x;e[tot].nxt=head[y];head[y]=tot;
}
inline int calc(int id,int x){return line[id].k*x+line[id].b;
}
inline bool cmp(int i,int j,int x){if(calc(i,x)>calc(j,x)) return true;else return false;
}
inline void insert(int &rt,int l,int r,int id){if(!rt) rt=++cnt;if(!tr[rt].x){tr[rt].x=id;return ;}int mid=(l+r)>>1;if(calc(id,mid)<calc(tr[rt].x,mid)) swap(id,tr[rt].x);if(calc(id,l)<calc(tr[rt].x,l)) insert(tr[rt].l,l,mid,id);if(calc(id,r)<calc(tr[rt].x,r)) insert(tr[rt].r,mid+1,r,id);
}
inline int query(int rt,int l,int r,int x){if(!rt) return inf;int ans=calc(tr[rt].x,x);if(l==r) return ans;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid) ans=min(ans,query(tr[rt].l,l,mid,x));else ans=min(ans,query(tr[rt].r,mid+1,r,x));return ans;
}
inline int merge(int x,int y,int l,int r){if(!x||!y) return x+y;if(l==r){if(calc(tr[x].x,l)>calc(tr[y].x,l)) return y;return x;}int mid=(l+r)>>1;tr[x].l=merge(tr[x].l,tr[y].l,l,mid);tr[x].r=merge(tr[x].r,tr[y].r,mid+1,r);insert(x,l,r,tr[y].x);return x;
}
inline void dfs(int x,int fa){int f=0;for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){int y=e[i].to;if(y==fa) continue;f++;dfs(y,x);rt[x]=merge(rt[x],rt[y],-N,N);}line[x].k=b[x];if(f) line[x].b=query(rt[x],-N,N,a[x]);else line[x].b=0;insert(rt[x],-N,N,x);
}
signed main(){freopen("ture.in","r",stdin);freopen("ture.out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];for(int i=1;i<n;i++){cin>>u>>v;add(u,v);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) cout<<line[i].b<<' ';return 0;
}

后言

🌸表白小狗

众所周知，一个回文串是一个好串

而 $ dog $ 与 $ god $ 拼一起显然是回文的

所以......

小狗是这个世界的真神

ta是这个世界上最美好、最忠诚的呀~~

最爱我的小狗啦~~