ABC429(C,D,E)

C

思路：容斥原理

开桶统计元素个数
求$ A_i,A_j,A_k (i \lt j \lt k)$ 其中两个相等的元组数量：

若\(A_i\)有\(k\)个

1. \(A_i\)和其他一个相等：\(ans = (k-1) \times (n-i-(k-1))\)
2. 其他两个相等:先算出所有两两相等的元组个数\(res\)，再减去\(A_i\)这样的元组个数

从前往后遍历 ， 注意到\(res\)需要减\(k-1\)，桶-1

D

思路：双指针+拆环成链

题目要求从\(x=(0.5\) ~ \(m-0.5)\) ，统计前缀至大于等于\(C\)

先想简单情况:\(a_n\)小于\(m-0.5\)也就是小于\(m\)

此时显然绕了一圈又回到起点开始统计 ，这样不妨记录从起点开始统计的答案为\(tot\)

这部分对答案的贡献就是\((m - a_n)\times tot\)

进而发现可以用$(a_i -a_{i-1}) \times cnt $ 快速统计\(a_i+1-0.5\leq x \leq a_i-0.5\)的答案

这样双指针维护答案，发现有可能快指针大小为超过\(n\)，进而重新从开头统计

固我们拆环成链：把数组复制一遍放到原数组的后边

然后模拟

E

思路：多源BFS

题目要求从一个\(S\)结点到\(D\)结点再到一个不同的\(S\)结点的最短路

不妨对于每一个结点统计两个 \(pair\) ，第一个\(pair\) 存最短的从一个\(S\) 到一个该结点路径长度
第二个\(pair\)存次短的

那么答案就是两个\(pair\)存的路径之和

因为需要\(S\)不同，因此\(pair\)再存一个原点\(S\)

从所有\(s\)点出发，更新状态：

1. 如果当前结点的第一个\(pair\)的 起点\(S\) 和 出发的\(s\)点相同，则路径长短取min
2. 否则，如果长度小于最短路：更新第一个\(pair\)和第二个\(pair\) ，否则只更新第二个\(pair\)

因为图是连通的，固每个\(D\)一定有答案