Educational Codeforces Round 66 (Rated for Div. 2) A~F

news/2025/10/25 21:12:55/文章来源:https://www.cnblogs.com/Kescholar/p/19165982

A - From Hero to Zero

模拟。

能除 \(k\) 直接除 \(k\)，否则减掉余数部分。

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#include <bits/stdc++.h>using i64 = long long;void solve() {i64 n, k;std::cin >> n >> k;i64 ans = 0;while(n){while(n && n % k == 0){n /= k;ans += 1;}ans += n % k;n -= n % k;}std::cout << ans << "\n";}
int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int t;std::cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}

B - Catch Overflow!

模拟。

用栈维护每次操作的和，碰到 end 就把前一个 for 到现在的和取出来乘以该次的循环次数，溢出直接退出即可。

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#include <bits/stdc++.h>using i64 = long long;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int n;std::cin >> n;i64 x = (1LL << 32) - 1;std::stack<std::array<i64,2>> st;std::vector<std::array<int,2>> num;for(int i = 0; i < n; i += 1) {std::string s;std::cin >> s;if(s == "add") {st.push({1, i});} else if(s == "for") {int a;std::cin >> a;num.push_back({a, i});} else {i64 tmp = 0;while(st.size() && st.top()[1] >= num.back()[1]) {tmp += st.top()[0];st.pop();}auto k = num.back()[0];num.pop_back();if(tmp * k > x) {std::cout << "OVERFLOW!!!\n";return 0;}st.push({tmp * k, i});}}i64 now = 0;while(st.size()) {now += st.top()[0];st.pop();if(now > x) {std::cout << "OVERFLOW!!!\n";return 0;}}std::cout << now << "\n";return 0;
}

C - Electrification

枚举。

\(|a_i-x|\) 表示 \(a_i\) 离 \(x\) 的距离，那么找离 \(k+1\) 近的距离就是离它第 \(k+1\) 近的点，则前面 \(k\) 个点都是 \(x\) 两周形成了一段连续的区间。

假设离 \(x\) 最近的 \(k\) 个点为 \(a_i,..,a_{i+k-1}\)，那么第 \(k+1\) 小的距离就在两端，即 \(f_k(x)=\min(x-a_{i-1},a_{i+k}-x)\)，也就是说可以枚举 \(k+1\) 长度的区间，那么这个第 \(k+1\) 点要么是 \(a_i\)，要么是 \(a_{i+k}\)，选取最小的一个即可，那么位置就是 \(a_i+\frac{a_{i+k}-a_i}2\)。

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#include <bits/stdc++.h>using i64 = long long;void solve() {int n, k;std::cin >> n >> k;int ans = -1, l = INT_MAX;std::vector<int> a(n);for(int i = 0; i < n; i += 1) {std::cin >> a[i];if(i >= k) {int j = i - k, d = (a[i] - a[j]);if(d < l){l = d;ans = a[j] + d / 2;}}}std::cout << ans << "\n";}
int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int t;std::cin >> t;while (t--) {solve();}return 0;
}

D - Array Splitting

数学。

记 \(S_k=\sum_{i=k}^na_i\) 表示为从 \(k\) 到 \(n\) 的后缀和，\(p_i\) 表示第 \(i\) 个子数组的起点下标，显然有 \(p_1=1，p_i<p_{i+1}\)。

那么 \(\sum\limits_{i=1}^{n} (a_i \cdot f(i))=1\cdot(S_{p_1}-S_{p_2})+2\cdot(S_{p_2}-S_{p_3})+\cdots+k\cdot (S_{p_k}-0)\)，拆开得 \(S_{p_1}+(2-1)S_{p_2}+(3-2)S_{p_3}+\cdots+(k-(k-1))S_{p_k}=S_{p_1}+S_{p_2}+S_{p_3}+\cdots+S_{p_k}\)，显然，除了 \(p_1\) 是固定的，其他的 \(S_{p_2\sim p_k}\) 是可以任意选择的，所以预处理 \(S_i\)，选取前 \(k-1\) 大的 \(S_{2\sim n}\) 再加上 \(S_1\) 即可。

参考^[1]。

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#include <bits/stdc++.h>using i64 = long long;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int n, k;std::cin >> n >> k;std::vector<int> a(n);for(int i = 0;i < n;i += 1){std::cin >> a[i];}std::vector<i64> p(n);for(int i = n - 1;i >= 0;i -= 1){p[i] = a[i];if(i < n - 1){p[i] += p[i + 1];}}sort(p.begin() + 1, p.end(), std::greater<>());i64 ans = 0;for(int i = 0;i < k;i += 1){ans += p[i];}std::cout << ans << "\n";return 0;
}

E - Minimal Segment Cover

倍增。

记 \(f_{i,k}\) 为从 \(i\) 跑了 \(2^k\) 步最远到达的距离，那么初始可以用指针维护每个坐标能到达的最远距离即可，不能到达的用 \(-1\) 表示。

最后判断的时候先判断 \(f_{i,k}<r\)再去跳，不断地逼近 \(r\)，判断大于等于 \(r\) 可能会一次性跳很多之类的，最后跳到 \(x\) 位置，再看 \(x\) 能不能到达 \(r\)，能的话再单独跳一次即可。

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#include <bits/stdc++.h>using i64 = long long;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int n, m;std::cin >> n >> m;int max = 0;std::vector<std::array<int,2>> a(n);for(auto &[l, r] : a) {std::cin >> l >> r;max = std::max(max, r);}sort(a.begin(), a.end());int j = 0, now = -1;std::vector<std::array<int,21>> f(max + 1);for(int i = 0; i <= max; i += 1) {if(i >= now) {now = -1;}while(j < n && i >= a[j][0]) {now = std::max(now, a[j][1]);j += 1;}f[i][0] = now;}for(int j = 1; j <= std::__lg(max) + 1; j += 1) {for(int i = 0; i <= max; i += 1) {if(f[i][j - 1] == -1) {f[i][j] = -1;continue;}f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];}}while(m --) {int l, r;std::cin >> l >> r;if(r > max) {std::cout << "-1\n";continue;}int ans = 0;for(int i = std::__lg(max) + 1; i >= 0; i -= 1) {if(f[l][i] < r && ~f[l][i]) {l = f[l][i];ans += 1 << i;}}if(f[l][0] == -1) {std::cout << "-1\n";continue;}if(f[l][0] >= r) {ans += 1;}std::cout << ans << "\n";}return 0;
}

F - The Number of Subpermutations

异或哈希。

一个区间 \([l,r]\) 要满足是一个 \(1\sim r-l+1\) 的排列，有两个条件可以确定即这个区间所有的数都不重复，并且区间最大值为 \(r-l+1\)。

对 \(1\sim n\) 都赋值一个随机数，再维护一个前缀异或和就可以快速的判定一个区间是否满足要求。

具体地，从 \(1\) 向两边扩展，维护扩展时的最大值 \(x\)，如果满足 \([i,i-x+1]\) 的异或和是上面 \(x\) 的前缀异或和即为找到一个答案；可以先从 \(1\) 向右找，然后翻转 \(a\) 再进行一遍即可，最后减掉多算的 \(1\)。

其他做法线段树加单调栈，分治，可以参考^[2]。

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#include <bits/stdc++.h>using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;std::mt19937_64 rng(std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);int n;std::cin >> n;std::vector<int> val(n + 1), a(n), c(n + 1);for(int i = 0; i < n; i += 1) {std::cin >> a[i];c[i + 1] = val[i + 1] = rng();c[i + 1] ^= c[i];}i64 ans = 0;auto work = [&]()->void{std::vector<int> p(n + 1);int max = 0;for(int i = 0; i < n; i += 1) {p[i + 1] = val[a[i]];p[i + 1] ^= p[i];if(a[i] == 1) {max = 1;}max = std::max(max, a[i]);if(i + 1 >= max && (p[i + 1] ^ p[i + 1 - max]) == c[max]) {ans += 1;}}};work();reverse(a.begin(), a.end());work();ans -= std::count(a.begin(), a.end(), 1);std::cout << ans << "\n";return 0;
}