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news/2025/10/23 22:24:16/文章来源:https://www.cnblogs.com/xhr0817-blog/p/19161789

给定 \(n\) 个数 \(a_1 \sim a_n\),这 \(n\) 个数围成一圈,\(a_i\)\(a_{i - 1}, a_{i + 1}\) 相邻(\(a_1, a_n\) 相邻)。每次操作可以将某个数 \(+1/-1\),问至少经过几次操作能使每个数至少和它相邻的一个数相同?

\(45min\)

首先不考虑环的情况。

\(dp_i\) 表示只考虑前 \(i\) 个数的情况下要满足要求的最小操作次数。

显然 \(dp_i\) 可以从任意 \(\le i - 2\)\(j\) 转移过来,但是这显然会 TLE。实际上,\(dp_i\) 只可能从 \(dp_{i - 2}, dp_{i - 3}\) 转移过来,否则可以将 \(a_{i - 1}, a_i\) 变成一样的,剩下的变成一样的显然不劣。

在考虑 \(a_1\)\(a_n\) 相邻这个问题,可以枚举 \(a_1, a_2, a_{n - 1}, a_n\)\(4\) 个数是否有一些相邻(\(a_1, a_n | a_1, a_2, a_n | a_1, a_{n - 1}, a_n\) 三种)。然后强制令它们相同,做 \(4\) 次 DP 即可。

时间复杂度:\(O(n)\)

本以为是断环成链,实际不可行。观察到 \(dp_i\) 只能从 \(dp_{i - 2}, dp_{i - 3}\) 转移就不难了。

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