\(\LARGE {P11831 [省选联考 2025] 追忆}\)
题解原出处
请阅读完彼题解再阅读此题解，此题解不对解题思路分析有帮助
仅仅提供代码上的解惑
我只是对他的代码进行了非常详细的注释处理，orz大佬
题意：
大哥图，考虑的是连通性和区间最大值维护 , bitset 闭包传递很好地解决连通性的问题
键值的交换直接进行 ； 权值的交换因为涉及 bitset 的更新 ， 我们考虑记录下来 , 查询的时候再更新
\(\mathcal {Step\ 1:}\)初始化和图构建
// 读取测试用例数量
int testid, t; cin >> testid >> t; while(t--)// 清空邻接表，准备构建新图
for(int i = 1; i <= n; ++i) e[i].clear();// 构建有向图，e[u]存储u的所有出边邻居
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{int u, v; cin >> u >> v;e[u].push_back(v); // 添加从u到v的有向边
}
\(\mathcal {Step\ 2:}\)数据初始化
// 读取每个节点的键值（用于后续查询）
for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];// 初始化权值系统和映射关系
// b[i]：节点i的权值
// wz1[b[i]] = i：权值b[i]对应的节点编号
// wz2[b[i]] = a[i]：权值b[i]对应的键值
for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> b[i], wz1[b[i]] = i, wz2[b[i]] = a[i];
\(\mathcal {Step\ 3:}\)bitset预处理
// 反图处理节点，确保依赖关系正确
for(int i = n; i >= 1; --i)
{// 清空当前节点的位集memset(bit[i], 0, sizeof(bit[i]));// 设置当前节点权值的位标记// b[i]>>6：确定在哪个64位块中// b[i]&63：确定在块中的具体位置（0-63）bit[i][b[i] >> 6] = (1llu << (b[i] & 63));// 合并所有后继节点的位集（可达性传播）for(int j : e[i]){for(int k = 0; k <= (n >> 6); ++k) bit[i][k] |= bit[j][k];}
}
\(\mathcal {Step\ 4:}\)查询处理核心逻辑
1: 交换键值
if(op == 1)
{cin >> x >> y;// 交换两个节点权值对应的键值映射swap(wz2[b[x]], wz2[b[y]]);
}
2: 交换权值
if(op == 2)
{cin >> x >> y;// 更新权值到节点的映射swap(wz1[b[x]], wz1[b[y]]);// 更新权值到键值的映射 swap(wz2[b[x]], wz2[b[y]]);// 记录交换历史，用于延迟更新xx[++tot] = b[x], yy[tot] = b[y];// 实际交换节点的权值swap(b[x], b[y]);
}
3: 查询操作（最复杂部分）
if(op == 3)
{cin >> x >> l >> r;// 延迟更新：处理所有未应用的交换操作while(pos[x] <= tot){// 检查交换涉及的权值在当前节点的位集中是否存在int a = (bit[x][xx[pos[x]] >> 6] >> (xx[pos[x]] & 63)) & 1;int b = (bit[x][yy[pos[x]] >> 6] >> (yy[pos[x]] & 63)) & 1;// 如果交换影响了当前节点的可达性，更新位集if(a != b){if(a == 0) {// 添加xx权值，移除yy权值bit[x][xx[pos[x]] >> 6] += (1llu << (xx[pos[x]] & 63));bit[x][yy[pos[x]] >> 6] -= (1llu << (yy[pos[x]] & 63));}else{// 移除xx权值，添加yy权值bit[x][xx[pos[x]] >> 6] -= (1llu << (xx[pos[x]] & 63));bit[x][yy[pos[x]] >> 6] += (1llu << (yy[pos[x]] & 63));}}++pos[x]; // 移动到下一个交换操作}// 执行实际查询bool flag = 0;// 从高位到低位遍历所有64位块for(int j = (n >> 6); j >= 0 && !flag; --j){if(bit[x][j] == 0) continue; // 跳过空块unsigned long long now = bit[x][j];// 遍历当前块中的所有设置位while(now != 0){// 计算具体的权值：块基址 + 位偏移int wz = (j << 6) + __lg(now);// 检查该权值对应的键值是否在查询范围内if(l <= wz2[wz] && wz2[wz] <= r){cout << wz << '\n'; // 输出满足条件的权值flag = 1;break;}// 移除当前处理的位，继续处理下一个now -= (1llu << __lg(now));}}if(!flag) cout << 0 << '\n'; // 无结果
}
算法核心思想
1. \(\textstyle \large 位集压缩：\)使用 unsigned long long 数组模拟大位集，每个元素管理64个权值
2. \(\textstyle \large 延迟更新：\)交换操作不立即更新所有节点，而是记录历史，在查询时按需更新
3. \(\textstyle \large 可达性传播：\)通过反向遍历确保子节点的信息正确传播到父节点
4. \(\textstyle \large 高效查询：\)利用位运算快速检查权值存在性和范围条件
给出全部的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m,q;
vector<int> e[100010];
int a[100010],b[100010];
unsigned long long bit[100010][(int)1e5/64+10];
int wz1[100010],wz2[100010];
int tot,xx[100010],yy[100010];
int pos[100010];int main()
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);int testid,t; cin>>testid>>t; while(t--){cin>>n>>m>>q;for(int i=1; i<=n; ++i) e[i].clear();for(int i=1; i<=m; ++i){int u,v; cin>>u>>v;e[u].push_back(v);}for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>a[i];for(int i=1; i<=n; ++i) cin>>b[i],wz1[b[i]]=i,wz2[b[i]]=a[i];for(int i=n; i>=1; --i){memset(bit[i],0,sizeof(bit[i]));bit[i][b[i]>>6]=(1llu<<(b[i]&63));for(int j:e[i]){for(int k=0; k<=(n>>6); ++k) bit[i][k]|=bit[j][k];}}tot=0;for(int i=1; i<=n; ++i) pos[i]=1;while(q--){int op,x,y,l,r; cin>>op;if(op==1){cin>>x>>y;swap(wz2[b[x]],wz2[b[y]]);}if(op==2){cin>>x>>y;swap(wz1[b[x]],wz1[b[y]]);swap(wz2[b[x]],wz2[b[y]]);xx[++tot]=b[x],yy[tot]=b[y];swap(b[x],b[y]);}if(op==3){cin>>x>>l>>r;while(pos[x]<=tot){int a=(bit[x][xx[pos[x]]>>6]>>(xx[pos[x]]&63)&1);int b=(bit[x][yy[pos[x]]>>6]>>(yy[pos[x]]&63)&1);if(a!=b){if(a==0){bit[x][xx[pos[x]]>>6]+=(1llu<<(xx[pos[x]]&63));bit[x][yy[pos[x]]>>6]-=(1llu<<(yy[pos[x]]&63));}else{bit[x][xx[pos[x]]>>6]-=(1llu<<(xx[pos[x]]&63));bit[x][yy[pos[x]]>>6]+=(1llu<<(yy[pos[x]]&63));}}++pos[x];}bool flag=0;for(int j=(n>>6); j>=0 && !flag; --j){if(bit[x][j]==0) continue;unsigned long long now=bit[x][j];while(now!=0){int wz=(j<<6)+__lg(now);if(l<=wz2[wz] && wz2[wz]<=r){cout<<wz<<'\n';flag=1;break;}now-=(1llu<<__lg(now));}}if(!flag) cout<<0<<'\n';}}}return 0;
}
