ZR 2025 NOIP 二十连测 Day 6

news/2025/10/21 20:32:22/文章来源:https://www.cnblogs.com/littlebug520/p/19156360

啊啊啊第一次上 200 /oh

25noip二十连测day6

链接：link
题解：题目内

时间：4.5h (2025.10.21 13:40~18:10)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#F39C11} 橙\)
*1200

估分：100 + 72 + 35 + ? = 207 + ?
得分：100 + 72 + 35 + 0 = 207
Rank：61/131

场祭

读题。

开 A，发现似乎很简单，注意到答案一定形如 AAAABBBBABABAB 的形式，就做完了，直接枚举即可。

先不写了，应该是很好写的，继续开 B，显然是 dp，但是发现无论怎么样都逃脱不了要记录两个 \(O(n)\) 或 \(O(V)\) 的状态，于是放弃思考，去进行一个部分分的想，随便搞搞写出来了一个 \(O(nV^2)\) 的 dp，非常优秀，足足有 72pts。

写写写，过样例了。

10min 把 A 写了。

甚至只过了不到 2h。所以有足够的时间去打 CD 的暴力和特殊性质了。

然后发现似乎只会暴力，D 甚至不知道暴力对不对，所以先把 C 的暴力打了。然后继续研究 C，发现可以转化成把所有满足 \(a_i + a_j \ge d\) 的 \((i,j)\) 连边，得到一个图，求删掉最少条边使图成为一个二分图，或者说在二分图左右两边中间保留尽可能的多的边。这样似乎 \(d \le 3\) 就可以做了，可以发现实际上只有 \(0,1,2,3\) 这 \(4\) 种不同的点，然后 \(3\) 一定会产生贡献，所以把 \(1,2\) 分到两边一定是最优的，而 \(0\) 显然放在 \(3\) 少的那一边更优。

注意到是 \(d \le 3\) 而不是 \(d = 3\)，所以还需要把 \(d = 0,1,2,3\) 都分讨一遍 /tuu，不过还好，因为 \(1,2\) 都可以直接枚举，毕竟 \(n \le 1000\) 嘛。然后写到 \(3\) 的时候发现过不去样例，于是不想了直接枚举去了，算了下 \(5000 / 1000 \times 333^3 \approx 1.8 \times 10^8\)，常数不大 1s 挺能过的，写了之后对着暴力拍出来几个 corner case 就过大样例了。

D 直接爆搜，过掉了 3 个样例，应该能有一些分。