昂贵多目标优化

Computationally Expensive High-dimensional Multiobjective Optimization via Surrogate-assisted Reformulation and Decomposition（TEVC, 2024）

基于代理辅助重构与分解的高维计算昂贵多目标优化（TP-SAEA）

源码：

https://jqlincn.github.io/

https://github.com/jqlincn/TP-SAEA

TP-SAEA 遵循 “先收敛后多样性” 原则，通过两阶段协同优化高维 EMOPs，仅需 509 次真实 FEs 即可获得优质解。

1. 基础准备：代理模型选择

代理模型	优势	劣势	应用阶段
Kriging（高斯过程）	可量化预测不确定性，适合引导优化方向	高维场景下计算复杂度高（O (n³)，n 为样本数）	阶段 I（低维重构问题优化）
径向基函数（RBF）	对维度增加不敏感，计算效率高	无法提供不确定性信息	阶段 I（初始种群预测）、阶段 II（子问题优化）

2. 阶段 I：收敛增强（PR-SAEA）

核心思路：将高维 EMOPs 重构为低维单目标问题（ESOP），快速逼近帕累托最优集（PS）。

（1）问题重构逻辑

• 理论依据：连续多目标问题的 PS 在决策空间中可视为 (m-1) 维流形（m 为目标数），通过参考解引导方向向量，将高维决策变量转化为低维权重变量。
• 具体操作：

1. 从初始存档 A₁中选 r 个参考解（默认 r=5），构建 2r 个方向向量（每个参考解对应 2 个双向权重变量 λ）。
2. 将高维决策变量 x 转化为低维权重向量 λ（维度 = 2r，通常 < 30），重构为单目标优化问题：min Z(λ)=HV(F(λ))（HV 为超体积指标，衡量解的收敛性）。

（2）优化流程

1. 初始种群生成：用 RBF 模型预测重构问题的初始种群 P'（避免高维场景下大量真实 FEs 消耗）。
2. 代理辅助优化：基于 P' 训练 Kriging 模型，结合差分进化（DE）算法优化 ESOP，获得最优权重 λ*。
3. 映射回高维空间：将 λ* 映射为高维 EMOPs 的候选解，通过 NSGA-II 环境选择筛选 k 个精英解（默认 k=5），用真实 FEs 评估并更新 A₁。

3. 阶段 II：多样性增强（DE-SAEA）

核心思路：通过决策变量分解，探索未充分搜索区域，弥补阶段 I 的 “贪心收敛” 导致的多样性损失。

（1）变量分解策略

1. 数据划分：从 A₁中选 nₛ个解（nₛ=min (当前 FEs 数，300)），按 NSGA-II 分层筛选出 “收敛优解集 P₁” 和 “收敛差解集 P₂”。
2. 变量排序：计算 P₁与 P₂在每个决策变量上的均值差，按绝对值降序排序，将前⌊d/2⌋个变量归为 x¹（影响收敛的关键变量），剩余归为 x²（次要变量）。

（2）子问题优化与重构

1. 基于 x¹ 和 x² 分别构建数据集 T₁、T₂，训练 2 组独立 RBF 模型。
2. 用代理辅助粒子群优化（SAPSO）分别优化 x¹ 和 x²，得到 2 组低维解 P₁' 和 P₂'。
3. 拼接 P₁' 与 P₂'，恢复为完整高维解，用真实 FEs 评估并更新 A₁，直至达到最大 FEs（509）。

Balancing Objective Optimization and Constraint Satisfaction in Expensive Constrained Evolutionary Multi-Objective Optimization（TEVC, 2023）

平衡昂贵约束进化多目标优化中的目标优化与约束满足

源码：https://github.com/HandingWangXDGroup/KTS

ref：【论文解析】TEVC 2023 平衡昂贵约束进化多目标优化中的目标优化与约束满足 - HZ-VUW的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/647179617

1. 核心思想

通过自适应切换两种搜索模式，动态调整约束代理模型的使用频率，减少其近似误差影响，同时平衡目标优化收敛速度与约束满足的可行性。

2. 算法框架

（1）初始化

• 采用拉丁超立方抽样生成N个初始解，通过昂贵函数评估后存入训练数据集A1；
• 将初始解分别复制到 KTA2（用于无约束搜索）的收敛档案（CA）、多样性档案（DA），以及 KCCMO（用于约束搜索）的两个种群P1、P2。

（2）自适应切换策略

通过分析目标优化方向与约束违反度（CV）最小化方向的相关性，将关系分为三类，动态选择搜索模式：

相关性类型	判断标准（Pearson 相关系数ρ）	选择的搜索模式	核心逻辑
强正相关	ρ>T（T=0.6为阈值）	无约束代理辅助搜索	接近无约束 PF 时 CV 同步降低，无需约束代理，避免误差
弱相关	−ϕ≤ρ≤T（ϕ=0.2为阈值）	随机切换两种模式	单一模式易浪费 FEs 或增加误差，需平衡目标与约束
强负相关	ρ<−ϕ	约束代理辅助搜索	目标优化会导致 CV 升高，必须依赖约束代理定位可行域

• 相关性计算：通过收敛指标Q（基于Iϵ+指标，Q越小表示解对目标优化贡献越大）与 CV 值，对精英解（从A1中选前μ=20个Q最小解）计算 Pearson 系数。

（3）两种搜索模式

① 无约束代理辅助搜索模式（基于 KTA2）

• 核心操作：不构建约束代理模型，仅用A1训练目标函数的 Kriging 代理模型；
• 优势：快速推动种群穿越不可行域，避免约束代理误差，同时减少代理构建成本；
• 输出：新采样解O，加入A1并更新 CA、DA。

② 约束代理辅助搜索模式（基于 KCCMO，扩展自 CCMO）

• 数据选择策略：从A1中筛选约束训练数据Dcon，聚焦约束 PF 附近样本，提升约束代理精度，避免两类错误：

• 可行性选择（FS）：选可行解或低 CV 解，减少 “可行解误判为不可行”；
• 多样性选择（DS）：选对种群多样性贡献大的不可行解，减少 “高多样性不可行解误判为可行”；
• 收敛选择（CS）：选对目标收敛贡献大的不可行解，减少 “高收敛性不可行解误判为可行”；

• 代理模型构建：用A1训练m个目标函数 Kriging 模型，用Dcon训练n个约束函数 Kriging 模型；
• 改进的填充采样准则：

1. 修正 SPEA2 适应度函数，将 “到k近邻距离” 替换为 “到P2中可行非支配解的距离”；
2. 用 K-means 在目标空间聚类候选解，每个聚类选适应度最小的解进行昂贵评估，保证多样性；

• 输出：新采样解O，加入A1并更新P1、P2。

（4）终止条件

重复 “自适应切换 - 搜索” 流程，直至昂贵函数评估次数（FEs）达到上限（实验中设为 300），最终输出A1中的可行非支配解。

A Kriging-Assisted Two-Archive Evolutionary Algorithm for Expensive Many-Objective Optimization（TEVC, 2021）

【NICE Seminar(2021-10-7) ：KTA2：在线数据驱动的高维多目标双档算法（西安电子科技大学宋振寿）】 https://www.bilibili.com/video/BV11q4y1R72m/