ZR 2025 NOIP 二十连测 Day 5

呜呜我错了……我再也不开太大的 vector 了呜呜……/dk /dk /dk

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25noip二十连测day5

链接：link
题解：题目内

时间：4h (2025.10.20 14:00~18:00)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
	\(\color{#52C41A}绿\)
	*1800

估分：[65,85] + 100 + 5 + 5 = [175,195]
得分：85 + 32 + 5 + 5 = 127
Rank：67/128

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场祭

读题。

好困难！

想了 20min A 毫无头猪。

B 看起来是图论建模的样子，但是还是毫无头猪。

！然后看见了样例解释，注意到了差为 \(8\) 的倍数这一句话，于是想到同余！然后发现一条限制就可以表示成 \(w_{a_i} \equiv w_{b_i} + c_i \pmod {d_i}\)，然后注意到 \(d_i = 2^k\)，所以考虑给每个 \(2^k\) 开个 dsu，一条限制就转化成了图上的边。但是考虑到在模不同 \(2^k\) 意义下万一会有不同的唯一解，那就会产生错误了，所以要在 \(\le d_i\) 的每个 dsu 内都连上这条边，似乎是得到了一个必要条件，于是把必要当充分，写写写，过样例了！

（赛后看题解发现其实只用在 \(d_i\) 这一个 dsu 内连边就是对的，依然是必要当充分不考虑证明。

看了看 CD 暴力，发现都只会打最暴力的暴力，所以就从 A 开始打了。

然后发现 \(p_i \le 11\) 似乎可以爆搜，因为乘积的增长是非常迅速的。写写写，0ms 过掉了大样例，甚至还顺便过了 \(n \le 100\) 的大样例。

打 CD 暴力，发现暴力都不会了，分别拿了 5pts 提交答案和 5pts 特殊性质走人了。

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补题

B 怎么 MLE 了/jk

原来是 vector 开的过多导致的，把 dsu 里面存连通块所有点的 vector 换成一个类似于前向星的存储方式就好了……

问了 gpt，原来一个空 vector 会存三个指针也就是 24 个字节，相当于 3 个 long long，可怕。

以后都这么写吧，能不开太多的 vector 就不开。

struct __dsu
{int n,d,mod,fa[N],sz[N],nxt[N],ed[N]; // nxt 下一条边，ed 连通块内最后一个点的编号il void init(int _n,int _d){n=_n,d=_d,mod=1<<_d; rep(i,0,n+1) fa[i]=i,nxt[i]=0,sz[i]=1,ed[i]=i;}il int find(int x) {return x==fa[x] ? fa[x] : fa[x]=find(fa[x]);}il bool merge(int a,int b,int c){int dlt=w[d][a]-c-w[d][b];a=find(a),b=find(b);if(a==b) return 0;sz[a]<sz[b] && (swap(a,b),dlt=-dlt);d<16 && (dlt=(dlt+mod*10)%mod,1);fa[b]=a,sz[a]+=sz[b],nxt[ed[a]]=b,ed[a]=ed[b];for(int u=b;u;u=nxt[u]) w[d][u]+=dlt,d<16 && (w[d][u]%=mod);return 1;}
} dsu[17];

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天依宝宝可爱！