CSP-S 模拟赛 Day 18

CSP-S 模拟赛 Day 18

T1

这种有后效性的东西就不要考虑 dp，直接去找性质，然后组合数学。

注意到只会是 A 和 C 交换，或者 B 和 D 交换。并且还能继续找出来一个性质：如果 AC 相邻或者 BD 相邻，那么就可以将其断开，看作两个区间，最后答案就是若干个区间乘起来。所以对于每一段，其中 AC 与 BD 一定是间隔出现的。继续注意，发现 A 不可能和 D 交换，也就是说 A 和 D 的相对顺序不变。接下来问题就变成了排列其他字母，总共有多少种方案。这里方便起见，视 AD 为 \(0\)，BC 为 \(1\)，不难想到我们可以类似插板法一样，固定住 \(0\)，插 \(1\)。但是还要考虑奇偶性的问题，注意到如果是奇数长度的连续段，那么必然剩一个在那里维护正确的奇偶性。所以我们可以把两个 \(0\) 捆在一起，去插板。答案就显然了，但是有个问题，我们会算重，发现是剩的 \(0\) 的地方，所以我们只把那里看作一个空而不是两个空。

T2

随便搞。