P3601 签到题

// 容易注意到 qiandao(i) = i - phi(i)
// phi 是欧拉函数// 让我们想起最开始求欧拉函数的做法
// 分解质因数, 然后使用 phi(x) = x * 求积_{p in {x 的所有质因数}} (1 - 1 / p)
// 这样的时间复杂度显然过大// 我们何妨不反着思考
// 既然找到 l <= x <= r 的所有质因子不行, 不如考虑一个质因子是哪些 l <= x <= r 的质因子#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
template <typename T>
using vec = vector<T>;#define int long longconst int N = 1e6 + 10;
vec<int> primes;
bool not_prime[N];// 线性筛模板
void get_primes(int n) {for (int i = 2; i <= n; i ++) {if (!not_prime[i]) {primes.push_back(i);}for (int j : primes) {if (i * j > n) break;not_prime[i * j] = true;if (i % j == 0) {break;}}}
}const int mod = 666623333;int l, r;vec<int> _pfactors[N];// 方便写代码的映射
// pfactors(i) 为 i 的质因子们
#define pfactors(i) _pfactors[(i) - l]signed main() {get_primes(N - 5);cin >> l >> r;// 我们可以遍历所有质数 p < sqrt r// 这里直接遍历所有 p < sqrt(r 的最大值) 了, 没差// 为什么是 p < sqrt(r)?// 对于一个数 x, 它的质因子中最多只会有一个大于 sqrt x// 这个质因子可以由 x 除以所有其他质因子得到// 可以想想分解质因数模板中为什么只用遍历到 sqrt x, 一个道理for (int p : primes) {// i 为 p 的 >= l 且 <= r 的倍数, 思想类似埃氏筛for (int i = ((l - 1) / p + 1) * p; i <= r; i += p) {pfactors(i).push_back(p);}}int ans = 0;for (int i = l; i <= r; i ++) {// 下面一段就是分解质因数, 只不过原本是遍历所有 <= sqrt x// 这里直接用提前求出来的 pfactorsint phi = i, x = i;for (int p : pfactors(i)) {phi = phi / p * (p - 1);while (x % p == 0) x /= p;}// 唯一一个大于 > sqrt(x) 的因子, 和分解质因数模板一样if (x != 1) phi = phi / x * (x - 1);ans = (ans + i - phi) % mod;}cout << ans;return 0;
}