10/19/2025 一周总结

10/13/2025 杂题

单位根反演：

\[[n \mid k] = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=0}^{n-1} \omega_{n}^{ik} \]

在模意义下，可以取 \(\omega_{n}^{1} = g^{\frac{mod-1}{n}}\)，其中 \(g\) 为原根。

10/14/2025 模拟赛

T1 没做出来是最大的失误。没有发现一些简单的性质（比如 AC、BD 同类，以及同类相邻可以划分），而总是在想一些复杂的问题。其实有些问题只需要一些简单的观察就能解决，不用想得很复杂。

由于 T1 导致整场的节奏比较混乱，后两题没有深入思考，也没打暴力，最终分数很难看。

T3 这种思维链较长的题不是很擅长，推到一半脑子容易比较混乱，要多练才能想得更加清楚。T4 这种构造题依旧不擅长，说明思维能力还是不足，还要通过打 CF 等途径提升。

10/15/2025 模拟赛

前三题还行。

T4 没做出来，原因之一是没怎么见过这种技巧，但主要原因还是数论功底不扎实，对中国剩余定理的理解不够深刻，运用也不熟练，希望这次吃亏之后能够更熟练的运用。

10/16/2025 模拟赛

因为运动会实际上只打了一个多小时，但还是反映出一些问题。

T1 这种简单题又想复杂了，最开始一直在想 LIS 相关的问题，没有考虑一些简单的性质，后面才意识到这个问题，但是由于开始浪费了一些时间还有写了 T2，导致 T1 没调完。后两题由于时间关系赛上没看。

T3 算是一道综合一点的字符串题，感觉有段时间没做这种题有点生疏了，第一眼并没有什么很好的想法，如果放在之前学 kmp、manacher 的时候应该是会的，毕竟做过很多类型相同的题。有空的时候可以温习一下学过的知识，避免生疏或遗忘。

T4 算是一道比较简单的数位 DP，时间够的话应该能做出来。

10/17/2025 网络流专题

对于二分图最大/最小权（最大）匹配，如果每次增广时最短路/最长路长度值域较小，那么做费用流是可以考虑使用多路增广，在最短路图上分层然后 Dinic，那么由于费用流的凸性，每轮增广后最短路长度增加/最长路长度减小，最终时间复杂度为 \(O(V m \sqrt{n})\)，其中 \(V\) 是最短路/最长路的值域，\(O(m \sqrt{n})\) 是单轮 Dinic 二分图最大匹配的时间复杂度。

如果某个问题直接求最大流较难（快速）求解，由于最大流的流量等于最小割的容量，我们可以转化为求解最小割，而最小割摆脱了流量的限制，可以考虑直接割，有时有更好的效果。

10/18/2025 模拟赛

T1 又想复杂了。一直在想后缀最小值相关的问题，而事实证明无法维护。一个比较简单也比较自然的思路是直接把能跳到的点看成一段区间，问题转化为第一个区间不能覆盖到的点，这个直接用线段树维护，然后线段树上二分即可。以后做题绝对不要因为惯性思维把一个题想当然的看得很复杂，如果发现思路始终行不通的话要及时改变思路，不要在一道题上死磕。

T2 比较典。

T3 完全没有思考，这是策略上的严重失误。后面补题的时候发现自己做起来比较困难，这种本质不同方案数的 DP 计数一直不是很擅长，要通过不断的练习和总结来提升自己相应的水平。

T4 做过强化版，所以是会的，但是由于一直在犹豫想 T1 还是写 T4，所以到了 11 点才开始写，这又是策略上的重大失误。而由于此题代码比较难写，最终没调出来，也没打暴力（暴力有 55 分，而我正解没调完 0 分，又是一个失误），以后这种时间不够的情况下不要冒风险去冲正解，稳妥起见最好先写个暴力保底。

本场比赛失误过多，以后要坚决杜绝这种情况。

技巧

如果有二分+主席树的问题，需要优化掉一个 \(\log\) 的话，可以考虑交换线段树的两维，然后去进行一些前缀和的操作，之后直接线段树上二分（需要满足信息具有可减性）。

问题总结

• 近期比赛总是把一些简单的问题想得很复杂，而且总是卡在一个方向上死磕。以后做题可以想得简单一点，不要总是觉得每道题都很复杂，而且如果发现一个方向想了很久都没有结果的时候可以考虑换一个思路，否则如果继续死磕有可能最终还是没有结果。
• 不要因为卡在某道题上而影响了正常比赛的节奏及心态。一道题实在不会可以先放一放，不妨看看后面的题，也尽量深入思考一下，有可能换换脑袋之后再去看前面的题会有一些新的想法。
• 每道题都要尽量的去拿分，不要因为死磕一道题而放弃某道题思考，甚至不打暴力，否则最终有可能什么都得不到。