题解：CF1010A Fly

Solution

实数二分板题。

以下字母含义与题面中相同。

注意到答案具有单调性，所以可以二分，即对现在火箭燃料的重量 \(t\) 二分。那 check() 函数怎么写呢？

设 \(sum\) 表示现在火箭的载重，\(t\) 表示现在火箭燃料的重量，则 \(sum\) 的值为 \(m + t\)，即火箭载荷 + 燃料重量。设现在火箭在第 \(i\) 个星球，即将飞往 \(i + 1\) 号星球，则不难得到此时 \(\displaystyle sum = sum - (\frac{sum}{a_i} + \frac{sum}{b_{i + 1}})\)。注意当 \(i = n\) 时要特判一下，此时要登陆第 \(1\) 号星球。把所有星球算完以后，若此时 \(sum \ge m\)，则说明此时的 \(t\) 合法（因为耗费的油量足够使用）；反之则说明不合法。check() 函数出来以后，整道题也就呼之欲出了。

注意有几个坑点：

• \(\epsilon\) （eps）最多开到 \(10^{-6}\)，再小就容易 TLE 了。
• 注意二分边界，至少开 \(10 ^ 9 + 1\) （如果你的二分是左闭右开的话，但是无论如何都要让 \(10^9\) 在二分范围内）。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef double d;
typedef long long ll;
const d eps = 1e-6;
ll n, m, a[1005], b[1005];bool check(d t) {d sum = m + t;for (ll i = 1; i <= n; ++i) {sum -= sum / a[i];sum -= sum / b[(i == n ? 1 : i + 1)];}return (sum >= m);
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0);cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> b[i];d l = 0, r = 2e9 + 10;while (r - l > eps) {d mid = (l + r) / 2.0;if (check(mid)) r = mid;elsel = mid;}if (l >= 2e9) return cout << -1, 0;cout << fixed << setprecision(7) << l;return 0;
}