24 Hongkong B and 2023 ICPC Shenyang
24 Hongkong B
我们能造成的伤害范围比较小，考虑从这一点入手。如果每次都造成 1 点伤害，则 \(max\{a_i + b_i\}\) 次后就能击败所有敌人，最后造成 \(max\{a_i + b_i\}\) 点伤害，这是造成总伤害的最小值。在破甲和击杀时，对于非 1 的伤害，都有可能溢出，两次溢出最多溢出 \(2k\) 点伤害，考虑破甲的溢出，当造成的总伤害超过 \(max\{a_i + b_i\} + k\) 时，必然会击败所有对手，但是再考虑击败时的溢出，我们最后造成的总伤害可能会达到 \(max\{a_i + b_i\} + 2k\)。也就是说，我们最后造成的总伤害的范围是小的。
这启事我们可以枚举最后造成的总伤害算最小代价和方案数。具体得，设我们确定造成得总伤害为 \(s\)，若当前已造成了 \(x\) 点伤害，下一步我想造成 \(y\) 点伤害，则会对护盾值 \(\in (x, x + y]\) 范围内的敌人造成破甲，此时若想后续伤害 \(s - x - y\) 仍有可能击败所有敌人，就需要 \(s - x - y\) 大于护盾值 \(\in (x, x + y]\) 的敌人的最高血量。于是就可以根据这个约束来 dp
int n, m, k;
int a[N + 5], b[N + 5];
// hp[i] 护盾值为 i 的敌人的最高血量
int hp[S];
i64 cost[K + 5];// 最小代价、方案数
i64 f[S + 5], g[S + 5];void add(i64 &a, i64 b) {a += b;if (a >= Mod) {a -= Mod;}
}std::array<i64, 2> get(int s) {for (int i = 0; i <= s; ++i) {f[i] = Inf;g[i] = 0ll;}f[0] = 0ll;g[0] = 1ll;for (int i = 0; i <= s; ++i) {int mx = 0;for (int j = 1; j <= k && i + j <= s; ++j) {mx = std::max(mx, hp[i + j]);// 剩余的伤害要大于血量if (s - (i + j) < mx) {break;}i64 val = f[i] + cost[j];if (val == f[i + j]) {add(g[i + j], g[i]);}if (val < f[i + j]) {f[i + j] = val;g[i + j] = g[i];}}}return { f[s], g[s] };
}void solve() {std::cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; ++i) {std::cin >> a[i];}for (int i = 0; i < n; ++i) {std::cin >> b[i];}std::cin >> k;for (int i = 1; i <= k; ++i) {std::cin >> cost[i];}int mx = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {mx = std::max(a[i] + b[i], mx);}for (int i = 1; i <= k + k + mx; ++i) {hp[i] = 0;}for (int i = 0; i < n; ++i) {hp[b[i]] = std::max(hp[b[i]], a[i]);}i64 mn = Inf;i64 cnt = 0;// 枚举总伤害for (int i = mx; i <= k + k + mx; ++i) {auto [fs, gs] = get(i);if (fs == mn) {add(cnt, gs);}if (fs < mn) {mn = fs;cnt = gs;}}std::cout << mn << ' ' << cnt << '\n';
}
23 Senyang
E
数据范围非常的小啊，所有的状态，加上状态之间可能的转移也就 \(n^4\)，所以直接 bfs 爆搜
void solve() {int x = 0, y = 0, p = 0, q = 0;std::cin >> x >> y >> p >> q;int ans = Inf;std::queue<std::array<int, 4>> que;que.push({ x, y, 0, 0 });vis[x][y][0] = true;while (not que.empty()) {auto [ux, uy, side, d] = que.front();que.pop();if (ux == 0 && side == 1) {ans = std::min(ans, d);}// 在家一侧if (side == 1) {for (int dx = 0; dx + ux <= x; ++dx) {for (int dy = 0; dy + uy <= y; ++dy) {if (dx + dy > p) {break;}// 家对岸int vx = ux + dx;int vy = uy + dy;// 家int hx = x - vx;int hy = y - vy;if ((hx != 0 && hy > hx + q) || vis[vx][vy][0]) {continue;}que.push({ vx, vy, 0, d + 1 });vis[vx][vy][0] = true;}}}// 在对岸else {for (int dx = 0; dx <= ux; ++dx) {for (int dy = 0; dy <= uy; ++dy) {if (dx + dy > p) {break;}// 家对岸int vx = ux - dx;int vy = uy - dy;// 家int hx = x - vx;int hy = y - vy;if ((vx != 0 && vy > vx + q) || vis[vx][vy][1]) {continue;}que.push({ vx, vy, 1, d + 1 });vis[vx][vy][1] = true;}}}}std::cout << (ans == Inf ? -1 : ans) << '\n';
}
J
考虑什么样的边不能操作，可以发现与叶子相连的边不能选，对与叶子相连的边镜像进行一次操作相当于交换了叶子和他的父亲，树的形态仍保持不变。其次能够操作的边最多只能操作一次，因为操作一次之后，所选的那条边就与叶子相邻了。所以只用看可操作边的奇偶就好了。
K
能够更新的最多次数是好求的：把所有的正数调整到非正数前面，操作次数就是正数的数量。对于最少次数，只需要把所有非正数放在正数前面，并将正数排成升序，这样能让分数大于 0 后，剩下的正数尽可能少，也就是更新的次数尽可能少，假设正数的数量是 \(x\)，对正数升序排序后，第一个让分数大与 0 的正数是 \(k\)，则答案就是 \(x - (x - k) = k\)，也就是找到 \(k\) 就行了。线段树上二分易解：
struct Info {int num;i64 sum;Info *l, *r;Info() : num(0), sum(0), l(nullptr), r(nullptr) {}~Info() {if (!l) {delete l;l = nullptr;}if (!r) {delete r;r = nullptr;}}
} *root = nullptr;int a[N + 5];void add(Info *&cur, int l, int r, int pos, int val) {if (!cur) {cur = new Info();}cur->num += val;cur->sum += 1ll * pos * val;if (l == r) {return;}int m = l + r >> 1;if (pos <= m) {add(cur->l, l, m, pos, val);}else {add(cur->r, m + 1, r, pos, val);}
}int upper_bound(Info *&cur, int l, int r, i64 val) {if (!cur) {return 0;}if (l == r) {return val / l;}int lnum = 0;i64 lsum = 0ll, rsum = 0ll;if (cur->l) {lsum = cur->l->sum;lnum = cur->l->num;}if (cur->r) {rsum = cur->r->sum;}int m = l + r >> 1;if (lsum > val) {return upper_bound(cur->l, l, m, val);}else {return lnum + upper_bound(cur->r, m + 1, r, val - lsum);}
}void solve() {int n = 0, q = 0;std::cin >> n >> q;i64 neg = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {std::cin >> a[i];if (a[i] > 0) {add(root, 1, Inf, a[i], 1);}else {neg -= a[i];}}while (q--) {int idx = 0, val = 0;std::cin >> idx >> val;if (a[idx] > 0) {add(root, 1, Inf, a[idx], -1);}else {neg += a[idx];}a[idx] = val;if (a[idx] > 0) {add(root, 1, Inf, a[idx], 1);}else {neg -= a[idx];}std::cout << upper_bound(root, 1, Inf, neg) + 1 << '\n';}
}
)
 游记)
