2025-10-15 ?

Kasino game

you have 1 coin,determine to join the following game or not.

if you have n coins( n is a real number) before this round,you will have 9n w.p. 1/2,and have 0.1n w.p. 1/2

you will play infinite rounds.

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我们应该学着写出表达式。考虑 \(n\) 轮之后你的剩余 coin 数量 E = \(\prod_{x_1...x_n \sim B(n,0.5)} f(x_i)\)。

这个是不太能直接计算的。我们发现这个 log E 更像是能算的样子。

这里并没有违背期望线性性，我们在计算 log E 的时候应用期望线性性。

于是我们不应该参与这个游戏。

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第一反应还是错了。所以记录一下。

想 9* 0.5 + 0.1 * 0.5 的途径是，你把 n 个 coin 平均分成 超大的 M 份。每份做一下这个游戏。这个 case 是对结果相加而不是相乘。

这道题目启发我，在交易的时候不要开太高的杠杆。