10.15 —— 2020icpc上海D

临近一个月得知区域赛有了名额，可能也不算是好消息，大概率会延续去年打铁的经历。但不管怎样，我都会全力以赴，就算失败，我也会坦然地告诉自己尽力了，没有什么遗憾。

紧急进行一个小规划：争取每天练一道铁铜牌区分线的题，限时作记录，写题解。周五/六/日有精力就vp一场区域赛。但还是要记住，不要因为比赛荒废了学业。

D Walker

一道并不难的分类讨论，但被蒟蒻想得有点复杂了，写了两个小时濒临崩溃。最后三分的部分写得有点小毛病，不然就ac了（但其实几乎是猜出来的qwq）。

显然每个人的覆盖部分一定是一段连续的区间，那么可以按照 每个终点是先被谁覆盖的，来进行分讨：

1. 两个端点均是被同一个人覆盖的，那么另一个人就没有任何贡献，相当于只有一个人走，这种情况非常简单。
2. 每个端点都是被离得较远的那个人先覆盖的。在这种情况下，容易想到两个人均不折返，直达终点可以使得时间最小化，也比较容易求。
3. 每个端点都是被离得较近的那个人先覆盖的。在这种情况下，首先可以确定的是，两个人都不会越过对方的起点（因为起点后面的段最终都会被对方覆盖）。因此可以发现两个区间满足：一个区间是以 \(0\) 开头的前缀，另一个是以 \(n\) 结尾的后缀。那么显然，前缀结尾和后缀结尾相同时取最优解。设这个位置是 \(p\)，那么答案可以表示成：

\[max(\frac{p + min(p_{1}, p - p_{1})}{v_{1}}, \frac{n - p + min(n - p_{2}, p_{2} - p)}{v_{2}}) \]

其中 \(p \in [p_{1}, p_{2}]\)。

有好几种方法可以求解这个函数的最小值：

1. 猜测这个函数是凸性的，于是直接三分求最小值（蒟蒻就是这么做的，不会证明，结果居然是对的）
2. 显然答案是具有二段性的，因此还可以考虑直接二分答案
   check函数可能比较难写
   具体看一下这个人写的博客：blog
3. 貌似还有直接推式子的解法？那真的是蛮nb的。

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