CF1784E

对 DP 套 DP 的理解又加深了一分。

注意到，当局比分只有 \(0:0,0:1,1:0,1:1\) 四种情况，不妨将其压在一起考虑。

如何判断优劣？相当于从初始比分 \(0:0\)，初始下标 \(i=1\) 开始发生 \(s\) 后续的一系列事件。

解决无限循环的状态，找到每个进程有多少种本质不同的状态，并在完整进行一个循环后在状态间进行建图，就可以知道进行若干个循环后走到的点了

而从 \(0:0\) 开始，无限循环，最终必然走到一个环，我们只关心这个环的胜局减去负局的局数。

考虑这一张图是什么东西，四个初始比分，经历确定的一轮后会各自达到一个比分，也就是每个点的出边有且只有一条，那就是一个基环树森林，而我们只关心从 \(0:0\) 出发走到的那个环。

如何求环的边权和？由于DP过程中涉及到填写问号，暴力的想法就是记录下每个初始状态走到当前这一步走到了哪个点以及胜局减负局数，最后暴力建图判断，这很爆炸。

能否减少？注意到点数很少，因此可以枚举环上的点有哪些，只记录环上点的出边的边权和，这样就压缩到了一维状态。

因此，\(2^4\) 枚举环上的点有哪些，并记录其边权和，然后暴力DP。

最后判断这个实际的环与我枚举的环有什么差异即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2050
#define int long long 
const int p=998244353;
int n,m,f[N][N],g[N][N],ans[3];
#define pr pair<int,int>
#define mk make_pair
int out[N],tim[N];
pr to[N][2];
char s[N];
vector<int>cir[N];
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);for(int i=0;i<(1<<8);++i){for(int j=0;j<4;++j)out[j]=(i>>j+j)&3,tim[j]=0;int x=0,now=0;while(!tim[x]){tim[x]=++now;x=out[x];}int t=tim[x];int stu=0;for(int j=0;j<4;++j)if(tim[j]>=t)stu|=1<<j;cir[stu].push_back(i);}string str;cin>>str;n=str.size();str=" "+str;int nows=(n+1>>1)*4,start=(1<<2)|(2<<4)|(3<<6);for(int circ=0;circ<(1<<4);++circ){for(int i=0;i<(1<<8);++i){for(int j:{0,1}){int ni=0,nv=0;for(int x=0;x<4;++x){int t=(i>>x+x)&3;if(!j){if(t&1)nv+=(circ>>x)&1,t=0;else t|=1;}else {if(t&2)nv-=(circ>>x)&1,t=0;else t^=2;}ni|=t<<x+x;}to[i][j]=mk(ni,nv);}}int cnt=__builtin_popcount(circ);int up=nows+(n+1>>1)*cnt,down=nows-(n+1>>1)*cnt;for(int i=0;i<(1<<8);++i)for(int s=down;s<=up;++s)f[i][s]=g[i][s]=0;f[start][nows]=1;// cout<<nows<<" "<<start<<" "<<down<<' '<<up<<"\n";for(int step=1;step<=n;++step){for(int i=0;i<(1<<8);++i){for(int j:{0,1}){if(j==0&&str[step]=='b')continue;if(j==1&&str[step]=='a')continue;for(int s=down;s<=up;++s)if(f[i][s]){// cout<<"trans "<<to[i][j].first<<" "<<s+to[i][j].second<<"\n";g[to[i][j].first][s+to[i][j].second]+=f[i][s];}}}for(int i=0;i<(1<<8);++i)for(int s=down;s<=up;++s)f[i][s]=g[i][s]%p,g[i][s]=0;}for(auto i:cir[circ]){for(int s=down;s<=up;++s)if(f[i][s]){// cout<<circ<<" "<<i<<"\n";ans[s<nows?2:(s==nows?1:0)]+=f[i][s];}}}cout<<(ans[0]%p+p)%p<<"\n"<<(ans[1]%p+p)%p<<"\n"<<(ans[2]%p+p)%p<<"\n";
}