P7076 [CSP-S2020] 动物园

题目描述

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言，动物世界里存在 2k 种不同的动物，它们被编号为 0∼2k−1。动物园里饲养了其中的 n 种，其中第 i 种动物的编号为 ai​。

《饲养指南》中共有 m 条要求，第 j 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 pj​ 位为 1，则必须购买第 qj​ 种饲料”。其中饲料共有 c 种，它们从 1∼c 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 k 位 01 串，第 0 位是最低位，第 k−1 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 c 位 01 串，第 i 位为 1 时，表示需要购买第 i 种饲料；第 i 位为 0 时，表示不需要购买第 i 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 x 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 x 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 n,m,c,k。
分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。
第二行 n 个以空格分隔的整数，其中第 i 个整数表示 ai​。
接下来 m 行，每行两个整数 pi​,qi​ 表示一条要求。
数据保证所有 ai​ 互不相同，所有的 qi​ 互不相同。
输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

说明/提示

【样例 #1 解释】

动物园里饲养了编号为 1,4,6 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：

若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。
若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。

饲料购买情况为：

编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
编号为 4,6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4,5 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,…,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。

【数据范围】

对于 20% 的数据，k≤n≤5，m≤10，c≤10，所有的 pi​ 互不相同。
对于 40% 的数据，n≤15，k≤20，m≤20，c≤20。
对于 60% 的数据，n≤30，k≤30，m≤1000。
对于 100% 的数据，0≤n,m≤106，0≤k≤64，1≤c≤108。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

输出 #1

13

输入输出样例 #2

输入 #2

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

见附件中的 zoo/zoo3.in

输出 #3

见附件中的 zoo/zoo3.ans

说明/提示

【样例 #1 解释】

动物园里饲养了编号为 1,4,6 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：

若饲养的某种动物的编号的第 0 个二进制位为 1，则需购买第 3 种饲料。
若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 4 种饲料。
若饲养的某种动物的编号的第 2 个二进制位为 1，则需购买第 5 种饲料。

饲料购买情况为：

编号为 1 的动物的第 0 个二进制位为 1，因此需要购买第 3 种饲料；
编号为 4,6 的动物的第 2 个二进制位为 1，因此需要购买第 4,5 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 0,2,3,5,7,8,…,15 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 13。

【数据范围】

对于 20% 的数据，k≤n≤5，m≤10，c≤10，所有的 pi​ 互不相同。
对于 40% 的数据，n≤15，k≤20，m≤20，c≤20。
对于 60% 的数据，n≤30，k≤30，m≤1000。
对于 100% 的数据，0≤n,m≤106，0≤k≤64，1≤c≤108。

代码参考

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long// 快速读取函数
ull read() 
{ull x = 0;char s = getchar();while (!isdigit(s)) s = getchar();while (isdigit(s)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (s - '0');s = getchar();}return x;
}int main() 
{ull n = read(), m = read(), c = read(), k = read();ull hv = 0;    // 记录哪些位上有1ull lim = 0;    // 记录哪些位有限制/* 统计每个位是否有1 */for (int i = 1; i <= n; i++) hv |= read();/* 统计有限制的位 */for (int i = 1; i <= m; i++) {ull p = read(), q = read();lim |= (1ULL << p);}/* 计算可选的位数 */ull ans = 0;for (int i = 0; i < k; i++) {// 如果当前位没有限制，或者已经有1，则可以选if (!((lim >> i) & 1) || ((hv >> i) & 1)) ans++;}// 处理特殊情况if (ans == 64) {if (n == 0) {/* 2^64需要特殊处理，因为ull最大只能表示2^64-1 */cout << "18446744073709551616" << endl;} else {/* 使用无符号数处理溢出情况 */cout << (ull)(-n) << endl;}} else {/* 正常情况下计算2^ans - n */if (ans >= 64) cout << 0 << endl;else cout << ((1ULL << ans) - n) << endl;}return 0;
}