NOIP2016普及组
T3海港(port)
P2058 [NOIP 2016 普及组] 海港
题目背景
NOIP2016 普及组 T3
题目描述
小 K 是一个海港的海关工作人员，每天都有许多船只到达海港，船上通常有很多来自不同国家的乘客。
小 K 对这些到达海港的船只非常感兴趣，他按照时间记录下了到达海港的每一艘船只情况；对于第 \(i\) 艘到达的船，他记录了这艘船到达的时间 \(t_i\) (单位：秒)，船上的乘客数 \(k_i\)，以及每名乘客的国籍 \(x_{i,1}, x_{i,2},\dots,x_{i,k}\)。
小K统计了 \(n\) 艘船的信息，希望你帮忙计算出以每一艘船到达时间为止的 \(24\) 小时（\(24\) 小时 \(=86400\) 秒）内所有乘船到达的乘客来自多少个不同的国家。
形式化地讲，你需要计算 \(n\) 条信息。对于输出的第 \(i\) 条信息，你需要统计满足 \(t_i-86400<t_p \le t_i\) 的船只 \(p\)，在所有的 \(x_{p,j}\) 中，总共有多少个不同的数。
输入格式
第一行输入一个正整数 \(n\)，表示小 K 统计了 \(n\) 艘船的信息。
接下来 \(n\) 行，每行描述一艘船的信息：前两个整数 \(t_i\) 和 \(k_i\) 分别表示这艘船到达海港的时间和船上的乘客数量，接下来 \(k_i\) 个整数 \(x_{i,j}\) 表示船上乘客的国籍。
保证输入的 \(t_i\) 是递增的，单位是秒；表示从小K第一次上班开始计时，这艘船在第 \(t_i\) 秒到达海港。
保证 \(1 \le n \le 10^5\)，$\sum{k_i} \le 3\times 10^5 $ ，\(1\le x_{i,j} \le 10^5\)， \(1 \le t_{i-1}\le t_i \le 10^9\)。
其中 \(\sum{k_i}\) 表示所有的 \(k_i\) 的和。
输出格式
输出 \(n\) 行，第 \(i\) 行输出一个整数表示第 \(i\) 艘船到达后的统计信息。
输入输出样例 #1
输入 #1
3
1 4 4 1 2 2
2 2 2 3
10 1 3
输出 #1
3
4
4
输入输出样例 #2
输入 #2
4
1 4 1 2 2 3
3 2 2 3
86401 2 3 4
86402 1 5
输出 #2
3
3
3
4
说明/提示
【样例解释 1】
第一艘船在第 \(1\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第一艘船，共有 \(4\) 个乘客，分别是来自国家 \(4,1,2,2\)，共来自 \(3\) 个不同的国家；
第二艘船在第 \(2\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 \(4 + 2 = 6\) 个乘客，分别是来自国家 \(4,1,2,2,2,3\)，共来自 \(4\) 个不同的国家；
第三艘船在第 \(10\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第一艘船、第二艘船和第三艘船，共有 \(4+2+1=7\) 个乘客，分别是来自国家 \(4,1,2,2,2,3,3\)，共来自 \(4\) 个不同的国家。
【样例解释 2】
第一艘船在第 \(1\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第一艘船，共有 \(4\) 个乘客，分别是来自国家 \(1,2,2,3\)，共来自 \(3\) 个不同的国家。
第二艘船在第 \(3\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第一艘船和第二艘船，共有 \(4+2=6\) 个乘客，分别是来自国家 \(1,2,2,3,2,3\)，共来自 \(3\) 个不同的国家。
第三艘船在第 \(86401\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第二艘船和第三艘船，共有 \(2+2=4\) 个乘客，分别是来自国家 \(2,3,3,4\)，共来自 \(3\) 个不同的国家。
第四艘船在第 \(86402\) 秒到达海港，最近 \(24\) 小时到达的船是第二艘船、第三艘船和第四艘船，共有 \(2+2+1=5\) 个乘客，分别是来自国家 \(2,3,3,4,5\)，共来自 \(4\)个 不同的国家。
【数据范围】
- 对于 \(10\%\) 的测试点，\(n=1,\sum k_i \leq 10,1 \leq x_{i,j} \leq 10, 1 \leq t_i \leq 10\)。
- 对于 \(20\%\) 的测试点，\(1 \leq n \leq 10, \sum k_i \leq 100,1 \leq x_{i,j} \leq 100,1 \leq t_i \leq 32767\)。
- 对于 \(40\%\) 的测试点，\(1 \leq n \leq 100, \sum k_i \leq 100,1 \leq x_{i,j} \leq 100,1 \leq t_i \leq 86400\)。
- 对于 \(70\%\) 的测试点，\(1 \leq n \leq 1000, \sum k_i \leq 3000,1 \leq x_{i,j} \leq 1000,1 \leq t_i \leq 10^9\)。
- 对于 \(100\%\) 的测试点，\(1 \leq n \leq 10^5,\sum k_i \leq 3\times 10^5, 1 \leq x_{i,j} \leq 10^5,1\leq t_i \leq 10^9\)。
思路
尝试思路 1 ：暴力
输入每一艘船的信息后，从这艘船开始向前搜索，知道时间差超过 24 小时为止，统计国家数。
时间复杂度： \(\Theta(n^2)\)
空间复杂度：\(\le \Theta(n^2)\)
得分：70
结果：TLE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
struct Person{int t, k;vector<int>x;
}p[MAXN];
int n, ct[MAXN];
int main(){freopen("port.in", "r", stdin);freopen("port.out", "w", stdout);cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){fill(ct, ct + 100010, 0);cin >> p[i].t >> p[i].k;p[i].x.push_back(0);for(int j = 1; j <= p[i].k; j++){int xx;cin >> xx;p[i].x.push_back(xx);}int temp = p[i].t - 86400, ans = -INT_MAX;for(int j = i; j >= 1; j--){if(p[j].t <= temp)break;for(int kk = 1; kk <= p[j].k; kk++){ct[p[j].x[kk]]++;ans = max(ans, p[j].x[kk]);}}int cnt = 0;for(int j = 1; j <= ans; j++){if(ct[j] != 0)cnt++;}cout << cnt << '\n';}return 0;
}
尝试思路2
每次输入船只信息时记录当前的国家数量，用队列存储每只船的信息。每次从 队列中 的第一艘船开始，如果这艘船相比于当前到达的船已超过 24 小时，将这艘船从队列中去除，并维护计数数组信息。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
struct Person{int t, k;vector<int>x;
};
queue<Person>p;
int n, ct[MAXN], ans;
int main(){// freopen("port.in", "r", stdin);// freopen("port.out", "w", stdout);cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){Person temp;cin >> temp.t >> temp.k;temp.x.push_back(0);for(int j = 1; j <= temp.k; j++){int xx;cin >> xx;temp.x.push_back(xx);if(ct[xx] == 0)ans++;//记录当前国家数量ct[xx]++;}p.push(temp);int time = temp.t - 86400;while(!p.empty()){Person ship = p.front();if(ship.t > time)break;for(int j = 1;j <= ship.k; j++){//维护计数数组及国家数量ct[ship.x[j]]--;if(ct[ship.x[j]] == 0)ans--;}p.pop();//超过 24 小时的船不需要继续操作了}cout << ans << "\n";}return 0;
}
时间复杂度： \(\Theta(nk)\)
空间复杂度： \(\Theta(nk)\)
得分：100
结果： \(\color{#52C41A}AC\)
 vp 题解)
