ABC427

C. Bipartize

枚举每个点的颜色，然后统计有多少条边的端点颜色相同，这就是要删除的点，取最小值即可

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)using namespace std;
using P = pair<int, int>;int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<P> es;rep(i, m) {int u, v;cin >> u >> v;--u; --v;es.emplace_back(u, v);}int ans = m;rep(s, 1<<n) {vector<int> col(n);rep(i, n) col[i] = s>>i&1;int now = 0;for (auto [u, v] : es) {if (col[u] == col[v]) now++;}ans = min(ans, now);}cout << ans << '\n';return 0;
}

D. The Simple Game

博弈型dp
记 dp[i][v] 表示从第 \(i\) 轮时棋子位于点 \(v\) 这个状态开始时的赢家是否是 \(\mathrm{Alice}\)

转移顺序：从后往前

转移需要用到以下性质：

一个状态是必胜状态，当且仅当它至少有一个后继是必败状态

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)using namespace std;void solve() {int n, m, k;string s;cin >> n >> m >> k >> s;vector<vector<int>> to(n);rep(i, m) {int u, v;cin >> u >> v;--u; --v;to[u].push_back(v);}vector dp(k*2+1, vector<int>(n));rep(v, n) {dp[k*2][v] = s[v] == 'A';}for (int i = k*2-1; i >= 0; --i) {rep(v, n) {dp[i][v] = 0;for (int u : to[v]) {if (!dp[i+1][u]) dp[i][v] = 1;}}}if (dp[0][0]) puts("Alice");else puts("Bob");
}int main() {int t;cin >> t;while (t--) solve();return 0;
}

E. Wind Cleaning

把“同时把所有垃圾平移一格”的动态，用一个 \(\mathrm{bfs}\) 在状态空间上跑最短路。每个状态由一个矩形区域（表示“仍然可能留在棋盘上的初始格子下标范围”）和当前 \(T\) 的位置共同描述。\(\mathrm{bfs}\) 在这些状态中按步数扩展（每一步相当于把所有垃圾朝某个方向移动一次，等价于改变 T 的相对偏移），一旦“矩形中没有任何 # 原始格”就说明所有垃圾都已经消失，此时的步数就是最终答案。

简单来说就是不断裁剪包含所有垃圾的最小矩形框，然后利用运动的是相互，保持垃圾不动，移动高桥的位置

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)using namespace std;int main() {int h, w;cin >> h >> w;vector<string> s(h);rep(i, h) cin >> s[i];int si = 0, sj = 0;rep(i, h)rep(j, w) if (s[i][j] == 'T') si = i, sj = j;using S = tuple<int, int, int, int, int, int>;map<S, int> dist;queue<S> q;auto push = [&](int li, int ri, int lj, int rj, int ti, int tj, int d) {li = max(li, ti-si); ri = min(ri, h+(ti-si));lj = max(lj, tj-sj); rj = min(rj, w+(tj-sj));if (li <= ti and ti < ri and lj <= tj and tj < rj) {if (s[ti][tj] == '#') return;}S st(li, ri, lj, rj, ti, tj);if (dist.count(st)) return;dist[st] = d;q.emplace(st);};push(0, h, 0, w, si, sj, 0);while (q.size()) {int d = dist[q.front()];auto [li, ri, lj, rj, ti, tj] = q.front(); q.pop();{int cnt = 0;for (int i = li; i < ri; ++i) {for (int j = lj; j < rj; ++j) {if (s[i][j] == '#') cnt++;}}if (cnt == 0) {cout << d << '\n';return 0;}}push(li, ri, lj, rj, ti-1, tj, d+1);push(li, ri, lj, rj, ti+1, tj, d+1);push(li, ri, lj, rj, ti, tj-1, d+1);push(li, ri, lj, rj, ti, tj+1, d+1);}puts("-1");return 0;
}

F. Not Adjacent

折半搜索
发现两边还是有 \(30\) 个数，但注意到每边最多取到 \(15\) 个数，所以直接搜就行

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)using namespace std;
using ll = long long;int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<int> a(n);rep(i, n) cin >> a[i];auto enumerate = [&](int l, int r) {vector<int> d0 = {0}, d1 = {0};for (int i = l; i < r; ++i) {vector<int> d2 = d1;for (int x : d0) d2.push_back((x+a[i])%m);swap(d0, d1);swap(d1, d2);}return d1;};ll ans = 0;int c = n/2;rep(ci, 2) {auto dl = enumerate(0, c-ci);auto dr = enumerate(c+1+ci, n);sort(dr.begin(), dr.end());for (int x : dl) {if (ci) x += a[c], x %= m;int y = (m-x)%m;int l = lower_bound(dr.begin(), dr.end(), y) - dr.begin();int r = upper_bound(dr.begin(), dr.end(), y) - dr.begin();ans += r-l;}}cout << ans << '\n';return 0;
}

另外，不相邻子序列的数量其实是斐波那契数列（虽然用了这个也没有变的很快）

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)using namespace std;
using ll = long long;int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<int> a(n);rep(i, n) cin >> a[i];vector<int> fib(n+1, 1);for (int i = 2; i <= n; ++i) fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];auto enumerate = [&](int l, int r) -> vector<int> {if (l >= r) return {0};int w = r-l;vector<int> res(fib[w+1]);for (int s = 1, fi = 1; s < fib[w+1]; ++s) {if (fib[fi+1] <= s) fi++;res[s] = (a[r-fi]+res[s-fib[fi]])%m;}return res;};ll ans = 0;int c = n/2;rep(ci, 2) {auto dl = enumerate(0, c-ci);auto dr = enumerate(c+1+ci, n);sort(dr.begin(), dr.end());for (int x : dl) {if (ci) x += a[c], x %= m;int y = (m-x)%m;int l = lower_bound(dr.begin(), dr.end(), y) - dr.begin();int r = upper_bound(dr.begin(), dr.end(), y) - dr.begin();ans += r-l;}}cout << ans << '\n';return 0;
}