SP33 TRIP - Trip 个人题解

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题目大意：

给出两个字符串，要求求出所有 LCS （最长公共子序列问题）的具体方案，并按字典序输出

解题方法：

首先我们要清楚求 LCS 的长度的方法，按照闫氏DP分析法我们得到一下过程：

但是我们如果直接在此基础上进行 dfs 查找方案还是会超时，因为本质上是在枚举符合 LCS 长度每一种方案，我们可以用两个数组 \(fa[i][j]\) 和 \(fb[i][j]\) 分别来处理字符串 \(a\) 与字符串 \(b\) 在讨论方案问题的位置，再进行 dfs 回溯查找。

数组 \(fa[i][j]\) 表示字符串 \(a\) 前 \(i\) 个字符中字母 \(j+'a'\) 最近出现的位置，即：\(\begin{cases}if(a[i]==j+'a')&fa[i][j]=i;\\ else&fa[i][j]=fa[i-1][j];\end{cases}\)

同理，数组\(fb[i][j]\) 表示字符串 \(b\) 前 \(i\) 个字符中字母 \(j+'a'\) 最近出现的位置，即：\(\begin{cases}if(a[i]==j+'a')&fb[i][j]=i;\\ else&fb[i][j]=fb[i-1][j];\end{cases}\)

然后我们看一下 dfs 求方案的状态，我们用 dfs(int x,int y,int k) 来表示在字符串 \(a\) 的前 \(x\) 个字符,字符串 \(b\) 的前 \(y\) 个字符找第 \(k\) 个字符的状态，我们发现当选择的字符一致时，越靠近第 \(x\) 个字符和第 \(y\) 个字符的位置越优，且可以包含后面同样时相同字符时的情况,所以我们在查找第 \(k\) 个字符时直接找距离第 \(x\) 个字符和第 \(y\) 个字符最近的字符 \(a\) 的位置即可，时间复杂度玄学，但能过（逃）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=101;
char a[N],b[N],ch[N];
int f[N][N],fa[N][26],fb[N][26];
vector<string> ans;
inline void dfs(int x,int y,int k){//求方案 if(!k){//如果全部查询完，将答案存放在ans里 string s=string(ch+1);ans.push_back(s);return; }for(int j=0;j<26;j++){//寻找最近的字符 int xa=fa[x][j],xb=fb[y][j];if(xa<k || xb<k || f[xa][xb]!=k) //如果超出范围调出 continue;ch[k]=j+'a';dfs(xa-1,xb-1,k-1);}
}
int T;
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){memset(f,0,sizeof(0));memset(fa,0,sizeof(0));memset(fb,0,sizeof(0));//初始化数组 scanf("%s%s",a+1,b+1);int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);//两个字符串长度 for(int i=1;i<=lena;i++){//计算字符串a中字母最近出现位置 for(int j=0;j<26;j++){if(a[i]==j+'a') fa[i][j]=i;else fa[i][j]=fa[i-1][j];	} }for(int i=1;i<=lenb;i++){//计算字符串b中字母最近出现位置 for(int j=0;j<26;j++){if(b[i]==j+'a') fb[i][j]=i;else fb[i][j]=fb[i-1][j];	} }for(int i=1;i<=lena;i++){//求LCS长度 for(int j=1;j<=lenb;j++){f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);if(a[i]==b[j])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);}	}ans.clear();dfs(lena,lenb,f[lena][lenb]);//字符串a的长度，字符串b的长度，LCS长度 sort(ans.begin(),ans.end());//按照字典序输出，先排个序 for(int i=0;i<ans.size();i++)cout<<ans[i]<<endl;	}return 0;
}