为数不多自己能乱搞出来的构造题。
题意：现有一个平面，在 \((1,1)\) 处有一个棋子。棋盘上有若干处被标记，\((1,1)\) 处必须被标记，记 \(f_{i,j}\) 为棋子到达 \((i,j)\) 且只能经过被标记的点的方案数。
现在要求你给出一种标记方式，同时给出 \(Q\) 次询问，每次询问从你标记的点中选若干个出来，满足这些点的 \(f\) 之和等于询问的 \(x\)。
范围：标记的点数 \(X\le 960\)，选出的点数 \(Y\le240\)，询问次数 \(Q\le 10^4\)，询问的 \(x \le 10^{100}\)。
做法：
首先手玩几下，可以很容易先搓出来一个二进制的构造：
这样我们可以以 \(3\) 的代价使我的数乘 \(2\)，可以做到 \(X=3\log_2{10^{100}} \approx 996\)，但是这时候 \(Y = \log_{2}{10^{100}} \approx 332\)。可以过前三个 sub。
然后既然有二进制那么就有三进制等等，但是尝试之后发现 \(Y\) 都比较大压不进去，所以我们考虑其他东西，比如斐波那契数。
两个两个这样交错构造。
因为 \(f_n\) 是 \(O(\phi^n)\) 级别的，这里 \(\phi = \frac{1+\sqrt 5}{2}\)，所以我们可以做到 \(X=2\log_{\phi}10^{100} < 960\)，然后因为每个数都有唯一的斐波那契分解，且相邻两个都不会同时取，所以 \(Y<480\)。按上述构造即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
struct Big_int {vector<int> a;Big_int() {}Big_int(int x) {while(x) {a.push_back(x % 10);x /= 10;}}Big_int(string s) {reverse(s.begin(), s.end());for (int i = 0; i < s.size(); i++)a.push_back(s[i] - '0');}void resize(int N) {a.resize(N);}void pop_back() {a.pop_back();}void push_back(int x) {a.push_back(x);}int& operator[](int x) {return a[x];}int size() {return a.size();}friend Big_int operator+(Big_int x, Big_int y) {int d = max(x.size(), y.size());x.resize(d), y.resize(d);for (int i = 0; i < d; i++)x[i] = x[i] + y[i];for (int i = 0; i < d - 1; i++)x[i + 1] += x[i] / 10, x[i] %= 10;while(x[d - 1] >= 10) {x.push_back(x[d - 1] / 10);x[d - 1] %= 10, d++;}return x;}friend Big_int operator-(Big_int x, Big_int y) {int d = max(x.size(), y.size());x.resize(d), y.resize(d);for (int i = 0; i < d; i++) {if(x[i] < y[i])x[i] += 10, x[i + 1] -= 1;x[i] -= y[i];}while(x.size() && x[x.size() - 1] == 0)x.pop_back();return x;}friend bool operator<=(Big_int x, Big_int y) {if(x.size() != y.size())return x.size() < y.size();for (int i = x.size() - 1; i >= 0; i--)if(x[i] != y[i])return x[i] < y[i];return 1;}void print() {for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)cout << a[i];cout << endl;}
} f[maxn];
int k, q, x, y;
struct node {int x, y;
} ;
int id[maxn];
int vis[maxn];
int main() {cin >> k >> q >> x >> y;f[1] = 1, f[2] = 1; for (int i = 3; i <= 480; i++)f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];vector<node> v;for (int i = 1; i <= 480; i++) {if(i % 2)v.push_back(node{i / 2 + 1, i / 2 + 1}), v.push_back(node{i / 2 + 1, i / 2 + 2}), id[i] = v.size() - 1;elsev.push_back(node{i / 2 + 1, i / 2}), v.push_back(node{i / 2 + 2, i / 2}), id[i] = v.size() - 1;}cout << v.size() << endl;for (int i = 0; i < v.size(); i++)cout << v[i].x << " " << v[i].y << endl;while(q--) {string s;cin >> s;Big_int x(s);memset(vis, 0, sizeof(vis));for (int i = 480; i >= 1; i--) {if(f[i] <= x)x = x - f[i], vis[id[i]] = 1;}x = Big_int(0);for (int i = 1; i <= 960; i++) {cout << vis[i];if(vis[i])x = x + f[(i + 1) / 2];}cout << endl;// x.print();}return 0;
}
