有了域名之后怎么做网站,广西建设网站网址多少,win10做iis访问网站,设计公司简介范文数学专题(一) 隔板法的妙用浓度常见哪些问题?排列组合分堆#xff1f;涂色#xff1f;到底掌握透彻了吗#xff1f;解析几何与韦达定理#xff1f;公式总是记不住#xff1f;应用题还不会解#xff1f;除了写作(写作听我的)、逻辑(逻辑说)专题外#xff0c;本周起我们也… 数学专题(一) 隔板法的妙用浓度常见哪些问题?排列组合分堆涂色到底掌握透彻了吗解析几何与韦达定理公式总是记不住应用题还不会解除了写作(写作听我的)、逻辑(逻辑说)专题外本周起我们也将隆重推出数学专题恶补数学知识让大家一看到题就能判断类型找出解题方法感兴趣的小伙伴记得点个在看感谢支持~思维导图专题解析在组合数学中隔板法(又叫插空法)是排列组合的推广主要用于解决不相邻组合与追加排列的问题。隔板法就是在n个元素间插入(b-1)个板即把n个元素分成b组的方法。不允许为空对n件相同物品(或名额)分给m个人(或位置)允许若干个人(或位置)不为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组需要m-1块隔板因隔板无差别故隔板之间无序是组合问题故隔板有Cm-1n-1。允许为空对n件相同物品(或名额)分给m个人(或位置)允许若干个人(或位置)为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组需要m-1块隔板将这n件物品和m-1块隔板排成一排占nm-1位置从这nm-1个位置中选m-1个位置放隔板因隔板无差别故隔板之间无序是组合问题故隔板有Cm-1nm-1种不同的方法再将物品放入其余位置因物品相同无差别故物品之间无顺序是组合问题只有1种放法根据分步计数原理共有Cm-1nm-1×1 Cm-1nm-1种排法。例题解析一、放球问题例1把8个相同的球放入4个不同的盒子有多少种不同的放法(     )A.110       B.144      C.165       D.180       E.210【解析】取3块相同隔板连同8个相同的小球排成一排共11个位置。由隔板法知在11个位置中任取3个位置排上隔板共有C(113)种排法。所以把个相同的球放入个不同的盒子有种不同方法。故选C例2将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子允许有盒子为空但球必须放完有多少种不同的方法(   )A.180       B.200      C.230       D.231       E.240【解析】本题中的小球大小形状完全相同故这些小球没有区别问题等价于将小球分成三组允许有若干组无元素用隔板法。将20个小球分成三组需要两块隔板因为允许有盒子为空不符合隔板法的原理那就人为的再加上3个小球保证每个盒子都至少分到一个小球那就符合隔板法的要求了(分完后再在每组中各去掉一个小球即满足了题设的要求)。然后就变成待分小球总数为23个球中间有22个空档需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份共有C(222)231种不同的方法。故选D例3现有7个完全相同的小球将它们全部放入编号为1234的四个盒子中每个盒子至少放一个球问有多少种不同的放法(   )A6   B.20       C.35     D.48      E.以上答案均不正确【解析】这道题满足隔板法基本模型的三大条件所以我们可以直接应用隔板法。首先我们将7个小球排成一排。在7个小球中间一共有6个间隔在这6个间隔中我们挑出3个间隔插入隔板这样我们就将小球分成了四份并且每一份都至少有一个小球。接着我们将这四份小球按从左到右的顺序依次放入1-4号四个盒子中就得到了对应的一种放法。这样一来每一种隔板的插法就对应了一种小球的方法。6个间隔中插入3个隔板的插法共有种C(6,3)20即本题共有20种不同的放法。例4现有8个完全相同的小球将它们全部放入编号为123的三个盒子中允许出现空盒问有多少种不同的放法【解析】先加入3个球加上原来地8个球现在共有11个球利用隔板法将它们放到三个盒子中共有种C(10,2)45种放法。对于每一种放法然后都从每个盒子中拿出一个球当盒中分到一个球之后还回1个球该盒实际上是空盒分到两个球后还回1个球该盒实际上只含一个球依此类推。这样就成功地将8个相同的小球分入了三个盒中允许有空盒的共有45种放法。二、指标分配问题例1某校召开学生会议要10个学生代表名额分配到某年级的6个班中若每班至少1个名额有多少种不同分法【解析】名额与名额是没有差别的而班级与班级是有差别的把相同的名额分配到个不同的班级适合隔板法。分两步。第一步个班每班先分配个名额只有种分法第二步将剩下的个名额分配给个班。取块相同隔板连同个相同名额排成一排共个位置。由隔板法知在个位置中任取个位置排上隔板有种排法。由分步计数原理知个学生代表名额分配到某年级的个班中每班至少个名额共有种不同分法。    点评名额与名额是没有差别的而班级与班级是有差别的所以适合隔板法。三、求n项展开式的项数例1求展开式中共有多少项【解析】用个相同的小球代表幂指数10, 用5个标有的5个不同的盒子表示数x1、x2、...、x5将10个相同的小球放入5个不同的盒子中把标有xi(i1,2...5)的每个盒子得到的小球数记作xi的ki次方。这样将10个相同的小球放入5个不同的盒子中的每一种放法就对应着展开式中的每一项。取5-14块相同隔板连同10个相同的小球排成一排共14个位置。由隔板法知在14个位置中任取4个位置排上隔板有种排法。故展开式共有1001项。四、求n元一次方程组的非负整数解例1求方程的正整数解的个数。【解析】用7个相同的小球代表数7, 用5个标有同上的个不同的盒子表示均不能为的正整数未知数同上。要得到方程的正整数解的个数分两步。第一步5个盒子每个盒子先分配1个小球只有1种分法第二步将剩下的2个小球分配给5个盒子。取5-14块相同隔板连同2个相同小球排成一排共6个位置。由隔板法知在6个位置中任取4个位置排上隔板有种排法。由分步计数原理知共有种放法。我们把标有xi的每个盒子得到的小球数ki记作xiki。这样将7个相同的小球放入5个不同的盒子中的每一种放法就对应着方程的每一组解(k1,k2...k5)。所以方程的正整数解共有15个。升级-元素不相邻问题当元素之间不相邻则可将插入“隔板”改为插入“元素”即插空法。例1若有A、B、C、D、E五个人排队要求A和B两个人必须不站在一起则有多少排队方法?(    )A.36      B.64       C.80     D.84       E.90【解析】题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列有种排法P(3,3)6;若排成DCE则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置也即是︺D︺C︺E︺此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置P(4,2)12有种插法共有排队方法6*1284。故选D例2在一张节目单中原有6个节目若保持这些节目相对顺序不变再添加进去3个节目则所有不同的添加方法共有多少种? (    )A.501     B.504        C.505          D.507       E.510【解析】直接解答较为麻烦可利用插空法去解题故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后中间和两端共有7个空位)有7种方法;再用另一个节目去插8个空位有8种方法;用最后一个节目去插9个空位有9种方法由乘法原理得所有不同的添加方法为7*8*9504种。故选B例3一条马路上有编号为1、2、„„、9的九盏路灯为了节约用电可以把其中的三盏关掉但不能同时关掉相邻的两盏或三盏则所有不同的关灯方法有多少种? A.35       B.36         C.37           D.38      E.39【解析】若直接解答须分类讨论情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素然后用不亮的三盏灯去插7个空位共有C(7,3)35种方法因此所有不同的关灯方法有35种。故选A。【提示】运用插空法解决排列组合问题时一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列再插空”。练习题1. 有9颗相同的糖每天至少吃1颗要4天吃完有多少种吃法(   )A. 20   B.36    C.45   D.56      E.602.把10个相同的小球放入3个不同的箱子每个箱子至少一个问有几种情况(    ) A. 20   B.36    C.45   D.56      E.603.若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四个盒子中则每个盒子不放空的投放方法有(    )[2009,01]A. 72   B.84    C.96   D.108      E.120周末即将到来本周面试的小伙伴要好好准备呀通过的朋友们继续加油准备笔试MBA大师会一直在这里帮助大家详情请咨询小助手择校有疑惑让专业老师给你免费评估大师APP下载【END】点击右上角将MBA大师上海中心设为星标第一时间接收推送~任何备考问题欢迎召唤我们专业的小助手小助手微信    本期答案DBB                                      点个赞继续冲