j永久网站,重庆市公路建设信息网官网,网站源码编辑软件,团购网站做二级域名文章目录 DAY7下降路径最小和最小路径和地下城游戏 DAY7 下降路径最小和 【题目描述】 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix #xff0c;请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。 下降路径 可以从第一行中的任何元素开始#xff0c;并从每一行中选择一个元… 文章目录 DAY7下降路径最小和最小路径和地下城游戏 DAY7 下降路径最小和 【题目描述】 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix 请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。 下降路径 可以从第一行中的任何元素开始并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素。具体来说位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row 1, col - 1)、(row 1, col) 或者 (row 1, col 1) 。 【输入样例】 matrix [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]【输出样例】 13【数据规模与约定】 n matrix.length matrix[i].length1 n 100-100 matrix[i][j] 100 【解题思路】 【C程序代码】 class Solution { public:int minFallingPathSum(vectorvectorint matrix) {int n matrix.size();vectorvectorint dp(n, vectorint(n 2, INT_MAX));for (int i 0; i n; i){dp[i][0] 100;dp[i][n1] 100;}for (int i 1; i n; i){dp[0][i] matrix[0][i - 1];}for (int i 1; i n; i){for (int j 1; j n; j){dp[i][j] matrix[i][j - 1] min({ dp[i - 1][j - 1],dp[i - 1][j],dp[i - 1][j 1] });}}int min_num INT_MAX;for (int i 0; i n; i){min_num min(min_num, dp[n - 1][i]);}return min_num;} };最小路径和 【题目描述】 给定一个包含非负整数的 _m_ x _n_ 网格 grid 请找出一条从左上角到右下角的路径使得路径上的数字总和为最小。 说明每次只能向下或者向右移动一步。 【输入样例】 grid [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]【输出样例】 7【数据规模与约定】 m grid.lengthn grid[i].length1 m, n 2000 grid[i][j] 200 【解题思路】 通过题目得出dp[i]表示的是走到当前位置时的最小路径和。由因为题目要求只能向下或者向右走一步所以dp[i]应该是上面的格子或者右边的格子其中小的那个加上当前位置的值。 【C程序代码】 class Solution { public:int minPathSum(vectorvectorint grid) {int row grid.size();int col grid[0].size();vectorvectorint dp(row 1, vectorint(col 1,INT_MAX));dp[0][1] 0;dp[1][0] 0;for (int i 1; i row; i){for (int j 1; j col; j){dp[i][j] min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) grid[i - 1][j - 1];}}return dp[row][col];} };地下城游戏 【题目描述】 恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。 骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下他会立即死亡。 有些房间由恶魔守卫因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数若房间里的值为_负整数_则表示骑士将损失健康点数其他房间要么是空的房间里的值为 0要么包含增加骑士健康点数的魔法球若房间里的值为_正整数_则表示骑士将增加健康点数。 为了尽快解救公主骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。 返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。 注意 任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁也可能增加骑士的健康点数包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。 【输入样例】 dungeon [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]【输出样例】 7【数据规模与约定】 m dungeon.lengthn dungeon[i].length1 m, n 200-1000 dungeon[i][j] 1000 【解题思路】 这个问题是一个典型的动态规划问题。我们需要找到英勇骑士拯救公主时所需的最低初始健康点数。为了解决这个问题我们可以从终点开始即公主所在的右下角逆向思考骑士到达每个房间所需的最低健康点数。这样我们可以确保骑士在任何时刻的健康点数都不会低于1。 动态规划状态定义 我们定义 dp[i][j] 为从点 (i, j) 到达终点所需的最低健康点数。因此dp[0][0] 就是我们要找的答案。 边界条件 dp[m-1][n-1]这是公主所在的房间骑士至少需要1点健康如果这个房间的值为正则骑士只需要1点健康即可如果为负则骑士需要足够的健康点数以确保他在离开这个房间时至少有1点健康。因此dp[m-1][n-1] max(1, 1 - dungeon[m-1][n-1])。边界的其他点对于最下面一行row和最右边一列col骑士只能向右或者向下移动因此每个点的 dp 值依赖于它右边或者下面的点的 dp 值。 状态转移方程 对于非边界点 (i, j)骑士可以从 (i1, j)下方或 (i, j1)右方到达 (i, j)。因此dp[i][j] 依赖于 dp[i1][j] 和 dp[i][j1]。骑士在 (i, j) 点的健康点数必须足以让他能够到达 (i1, j) 或 (i, j1)同时保持至少1点健康。因此状态转移方程为 dp[i][j] max(1, min(dp[i1][j], dp[i][j1]) - dungeon[i][j]) 这里 max(1, x) 确保了在任何时刻骑士的健康点数至少为1。 计算顺序 由于我们从终点开始反向计算所以我们应该从右下角开始首先计算最后一行和最后一列然后向左上方移动直到计算到 dp[0][0]。 实现细节 初始化 dp 数组除了 dp[row-1][col-1] 之外其他所有 dp[row][col] 均设为 INT_MAX。从右下角开始逆向遍历计算每个 dp[i][j]。返回 dp[0][0] 作为结果。 【C程序代码】 class Solution { public:int calculateMinimumHP(vectorvectorint dungeon) {int row dungeon.size();int col dungeon[0].size();vectorvectorint dp(row 1, vectorint(col 1,INT_MAX));dp[row][col - 1] dp[row - 1][col] 1;for (int i row - 1; i 0; i--){for (int j col - 1; j 0; j--){dp[i][j] min(dp[i][j 1], dp[i 1][j]) - dungeon[i][j];dp[i][j] max(dp[i][j], 1);}}return dp[0][0];} };代码详解 在这段代码中我们初始化了一个 (row 1) x (col 1) 大小的 dp 数组并将除 dp[row][col - 1] 和 dp[row - 1][col] 外的所有元素设置为 INT_MAX这样做是为了确保在逆向计算过程中我们不会用到这些未初始化的状态值。 然后我们从 dp[row - 1][col - 1] 即公主所在的房间开始向左上方逆向遍历对每一个格子 (i, j)计算所需的最小初始健康点数。这个数值是根据它的右边 (i, j1) 和下边 (i1, j) 的两个格子的 dp 值来得到的。我们取这两个 dp 值中较小的一个然后减去当前格子的 dungeon[i][j] 值如果当前格子是恶魔dungeon[i][j] 将是负数如果是魔法球或空房间dungeon[i][j] 将是非负数以此来计算骑士在进入格子 (i, j) 前所需的最小健康点数。最后我们需要确保这个数值至少为1因为骑士的健康点数不能少于1。 最终dp[0][0] 就是我们要找的答案即骑士从左上角出发所需的最小初始健康点数。