羊蹄

cf104679E：埃式筛法+前缀和
问题：对于节点为 1..N，若两个数有公共质因子(gcd(a, b) > 1)则在它们之间连一条无向边。问哪些点与 2 不连通？

数x与其最小质因子p连通(p ↔ x)，当其与2不连通时，可以找到一中间点(同时包含2和p两个质因子(2 ↔ 2p ↔ p)) 则有：2 ↔ 2p ↔ p ↔ x

所以当2p<N即连通(p > N/2，则2p > N)

p为最小质因子, x = p * q(p <= q), 显然p^2 <= x, 若存在p > N/2，则相应的p^2 > (N/2)^2, 除p自身(质数)还在范围内, 都超出范围

发现：

• 能连到 2 的数：存在质因子 p ≤ N/2；

• 不能连到 2 的数：所有质因子都 > N/2；

即求(N/2, N] 的质数个数，以及N较小时的特殊讨论

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int main() {ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int M = 1e7;vector<int> is_prime(M + 1, 1);is_prime[0] = 0, is_prime[1] = 0;for (int i = 2; i <= M; i ++) {if (is_prime[i]) {for (int j = i * 2; j <= M; j += i) {is_prime[j] = 0;}}}for (int i = 1; i <= M; i ++) {is_prime[i] += is_prime[i - 1];}int t;cin >> t;while (t --) {int n;cin >> n;if (n <= 3) cout << n - 2 << '\n';else cout << is_prime[n] - is_prime[n / 2] << '\n';}return 0;
}

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