20251007 模拟测总结

news/2025/10/7 19:02:59/文章来源:https://www.cnblogs.com/LcukyCat/p/19128770

\(\mathcal{Preface}\)

分数 \(100+100+100+25=325\)。

菜死了。

\(\mathcal{Problem \space{} A}\)

Tag：循环，暴力枚举。

送分题，由于 \(1 \le l \le r \le 3000\) 且 \(1 \le nn \le 3000\)，由此可知平方级别的时间复杂度是完全可以接受的，因此直接枚举除数 \(k\) 然后挨个算出值取 \(\min\) 就好了，注意如果有相同的取最小一个。

\(\mathcal{Problem \space{} B}\)

Tag：因数，循环。

定 \(ans=10^{k}\)，然后看看，\(n\) 中有 \(x\) 个 \(2\) 的因子，就让 \(ans \to ans \div 2^x\)，有 \(y\) 个 \(5\) 的因子，又让 \(ans \to ans \div 5^y\)，最终的 \(ans\) 便是答案。

\(\mathcal{Problem \space{} C}\)

Tag：完全二叉树的性质，二叉树。

记录以每个点为根的子树包含的字母的情况。

如果这个包含字母情况中，只有至多 \(1\) 种字母的数量为奇数，才可以形成回文。

一开始先预处理最初的情况，算出答案输出。

然后考虑修改的情况，如果节点 \(u\) 上的字母被改动了，受影响的子树只有以自己的祖先节点为根的子树才会受到影响（自己以及父亲算作特殊的祖先）。而又由于题目给定的是一棵完全二叉树，因此深度只有 \(\log n\)，暴力修改没有问题。

先判断之前有没有，之前有的话先让答案减一，然后再看改变之后有没有，改变之后有的话就让答案加一。

\(\mathcal{Problem \space{} D}\)

Tag：构造，思维，逆序对。

好神的题目，好神的做法！

由于要求逆序对和顺序对的数量相同，不难算出逆序对和顺序对的数量都是 \(\frac{n \times (n-1)}{4}\)。可以先让 \(sum = \frac{n \times (n-1)}{4}\)。

首先考虑构造足够的顺序对。如果在序列前面放进一个 \(1\)，那么会贡献 \(n-1\) 个顺序对，而不会出现逆序对；如果接着放进一个 \(2\)，那么又会再贡献 \(n-2\) 个顺序对，同样不会出现逆序对；以此类推，如果顺着来的话，放一个 \(x\)，就会贡献 \(n-x\) 个顺序对。

那么考虑依次枚举 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)，如果当前的顺序对数量 \(cnt\) 加上这一轮新加的 \(n-i\) 个之后还没有够到 \(sum\)，也就是说当 \(cnt+(n-i) < sum\) 的情况下，直接让 \(a_i = i\)，标记 \(i\) 数字已经填写，然后让 \(cnt \to cnt+(n-i)\)。但是如果超过了，就要往后找到一个恰好的 \(x\)，使得 \(cnt + (n-x) = sum\)，并让 \(a_i = x\)，标记 \(x\) 已经填写；标记完了之后，顺序对的数量也就已经达标了，这个时候只要填入足够多的逆序对就可以了，很简单，把还剩下没填的数字全部倒序挨个填进 \(a\) 里就行了。