上海建设小学网站,电脑从做系统怎么找回以前登录的网站,亚洲电视全球运营中心,企业网站的维护数据结构之图 图的定义和概念图的定义图的术语 图的类型定义图的存储结构数组#xff08;邻接矩阵#xff09;表示法无向图的邻接矩阵表示法有向图的邻接矩阵表示法网#xff08;即有权图#xff09;的邻接矩阵表示法 邻接矩阵的ADT定义邻接表#xff08;链式#xff09;… 数据结构之图 图的定义和概念图的定义图的术语 图的类型定义图的存储结构数组邻接矩阵表示法无向图的邻接矩阵表示法有向图的邻接矩阵表示法网即有权图的邻接矩阵表示法 邻接矩阵的ADT定义邻接表链式表示法无向图有向图图的邻接表存储表示邻接表操作邻接表表示无向网 图的定义和概念 图的定义 图Graph是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成通常表示为GVE。 其中G表示一个图V 是图 G 中顶点的有穷非空集合E 是图 G 中边的有穷集合。 图形结构是多对多的关系。 无向图每条边都是无方向的。 有向图每条边都是有方向的。 特殊 当线性表没有数据节点时线性表为空表。 树中没有节点时树为空树。 但是在图中不允许没有顶点但是可以没有边。完全图任意两个点都有一条边相连。 稀疏图有很少边或弧的图enlogn。 稠密图有较多边或弧的图。 图的术语 网边/弧带权的图 邻接 有边/弧相连的两个顶点之间的关系。 存在(ViVj)则称Vi和Vj互为邻接点; 存在ViVj则称Vi邻接到Vj; Vj邻接于Vi。关联/依附边/弧与顶点之间的关系。 顶点的度: 与该顶点相关联的边的数目记为TD(v)。 在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。 顶点 v 的入度是以 v 为终点的有向边的条数记作ID(v)。 顶点 v 的出度是以 v 为始点的有向边的条数记作 OD(v)。 有向图中顶点的度 入度 出度。 即 TD(V) ID(V) OD(V)。 路径:接续的边构成的顶点序列。 路径长度: 路径上边或弧的数目/权值之和。 回路(环): 第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。 简单路径: 除路径起点和终点可以相同外其余顶点均不相同的路径。 简单回路(简单环): 除路径起点和终点相同外其余顶点均不相同的路径。 连通图在无 (有) 向图G( V, E) )中若对任何两个顶点 v、u都存在从v 到 u 的路径则称G是连通图 (强连通图) 权与网 图中边或弧所具有的相关数称为权。表明从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。 子图 连通分量强连通分量 无向图中的连通分量 有向图中的强连通分量 有向图G中的极大强连通子图称为G的强连通分量。 极小连通子图 该子图是G的连通子图在该子图中删除任何一条连通路径子图不再连通。 生成树包含无向图G的所有定点的极小连通子图。 生成森林对非连通图由各个连通分量的生成树的集合。 图的类型定义 基本操作P: Create_Graph(G,V,VR) : 图的创建操作 初始条件:无。 操作结果: 生成一个没有顶点的空图G。GetVex(G,v) : 求图中的顶点v的值 初始条件: 图G存在v是图中的一个顶点。 操作结果: 生成一个没有顶点的空图GCreateGraph(G,V,VR) 初始条件: V是图的顶点集VR是图中弧的集合 操作结果: 按V和VR的定义 构造图GDFSTraverse(G) 初始条件:图G存在 操作结果:对图进行深度优先遍历BFSTraverse(G) 初始条件:图G存在 操作结果: 对图进行广度优先遍历图的存储结构 图的逻辑结构多对多 图没有顺序存储结构但是可以用二维数组来表示元素间的关系。 链式存储结构有数组表示法和邻接表多重链表表示法 数组邻接矩阵表示法 邻接矩阵的好处 直观、简单、好理解 方便检查任意一对顶点间是否存在边方便找任一顶点的所有“邻接点”(有边直接相连的顶点)方便计算任一顶点的“度”(从该点发出的边数为“出度”指向该点的边数为“入度”) – 无向图:对应行(或列)非0元素的个数 – 有向图:对应行非0元素的个数是“出度”对应列非0元素的个数是“入度 无向图的邻接矩阵表示法 完全图的邻接矩阵中对角元素为0其余1。 有向图的邻接矩阵表示法 网即有权图的邻接矩阵表示法 邻接矩阵的ADT定义 用邻接矩阵表示法创建无向网 在图中查找顶点 邻接表链式表示法 无向图 特点: 邻接表不唯一若无向图中有 n 个顶点、e 条边则其邻接表需 n 个头结点和2e 个表结点。适宜存储稀疏图。无向图中顶点v的度为第i个单链表中的结点数。 有向图 特点: 找出度易找入度难。顶点 v 的出度为第i个单链表中的结点个数。顶点 v 的入度为整个单链表中邻接点域值是i-1的结点个数。 逆邻接表则相反 图的邻接表存储表示 邻接表操作 ALGraghG; //定义了邻接表表示的图G G.vexum5; G.arcnum5; //图G包含5个顶点5条边 G.vertices[1].data b //图G中第2个顶点是b pG.vertices[1].firtarc; //指针p指向顶点b的第一条边结点 p-adjvex 4; //p指针所指边结点是到下标为4的结点的边邻接表表示无向网 (1)输入总顶点数和总边数 (2)建立顶点表依次输入点的信息存入顶点表中使每个表头结点的指针域初始化为NULL (3)创建邻接表依次输入每条边依附的两个顶点确定两个顶点的序号和建立边结点将此边结点分别插入到vi和vj对应的两个边链表的头部 参考资料数据结构与算法基础-王卓老师